第二单元 因数与倍数

第1课时
教学目标
1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．培养概括分析和比较的能力。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
一、谈话导入
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念
1.观察下面的算式并分类
师：你能把这些算式分分类吗？


生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。
师：你的意思是把它们分成两类：


2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3.因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4.做一做（书本第5页）
请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数
1.出示例2
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（三）找倍数
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、作业：完成练习二1～4题
板书设计
因数和倍数
12是2的倍数，2是12的因数
12是6的倍数，6是12的因数
18的因数：1，2,3,6,9,18 18的因数还可以用集合来表示
2的倍数：2,4,6…… 2 的倍数也可以用集合来表示
教后反思
第2课时
因数与倍数练习课
教学目标
1.通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3.在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学重点、难点：熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
一、学习谈话导入
师：上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）
师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）
二、基础训练
1. 因数和倍数的含义提升巩固
（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（２）．2４×６=４，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
（１）．知识考察
书本第7页，第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
（２）．答辩游戏（师问生答）。
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；
一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
（３）．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①书本第8页第6题。1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。
②１２的因数有（ ），１８的因数有（ ），既是１２的因数又是１８的因数有（ ），其中最大的是（ ）。
③６的倍数有（ ），９的倍数有（ ），既是６的倍数又是９的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。
三、综合训练
1.书本第8页：第7题猜数游戏。
2.火眼金睛 （判断对错）
①因为３６÷４=9，所以３６是倍数，４是因数。 （ ）
②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。 （ ）
③３６的全部因数一共有9个。 （ ）
3.对号入座（最多写3个）
①只有一个因数的数有 （ ）
②只有两个因数的数有 （ ）
③有两个以上因数的数有（ ）
4.走进生活
老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
书本第8页第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
五、总结
师：今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？
教后反思

第3课时
2、5的倍数特征
教学目标
1、掌握 2 、5 倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
教学重点：2 、5 倍数的数的特征。
教学难点：2、奇数和偶数的概念。
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
（一）创设情景
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？老师告诉你们，学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征
二、自主探索
1、探索5的倍数特征
（1）引入百数表
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的特征有什么好处？
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：（出示课件）
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2、 探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
( 2 )课件出示：百数表找出2的倍数，（小组合作找出所有2的倍数）。
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填：（课件出示）
让学生独立填写后汇报。
3、 奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就就是奇数
4、那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
1）在5的倍数中找出2的倍数
2）在2的倍数中找到5的倍数
5、试一试：一本30页的画册，任意翻开后看到的页码数，有一个既是2的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪两页？
三、巩固深化 (出示课件)
四、知识拓展
思考：一个三位偶数，各个数位上的数字的和是12，若这个偶数既是2的倍数又是5的倍数，这个三位偶数可能是多少？
五、总结
①现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数？
②通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
板书设计
2、5的倍数的特征
是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数,个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
教后反思
第4课时
3的倍数特征
教学目标
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点：是3的倍数的数的特征
教学难点：是3的倍数的数的特征
教学准备：投影仪 课件

教学过程：
一、以旧引新，竞赛导入
1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何进行判断的？
35 158 200 87 65 162 4122
2、你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。你能迅速判断出来吗？
3、好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。看谁的数度快！（师生竞赛）
4、评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。（揭示课题）
（设计意图：先复习2、5的倍数的特征，再通过师生竞赛来判断一个数是不是3的倍数创设情境，巧妙引入，自然过渡，可谓一举多得。）
二、猜想探索，归纳验证
（一）大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？我们共同来研究。
（设计意图：任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归纳，就有了验证。这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面观察探索做了很好的铺垫。）
（二）观察探索
1、看P10的表，找出3的倍数，并将这些数圈起来做上记号。
2、观察这表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学生交流）
3、全班交流。个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？大家还有什么发现？
4、教师引领：
①大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？
②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，十位数字依次加1)
③个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和相等）
④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数字之和都是3的倍数。）
5、归纳概括：现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗?(生回答、归纳、同桌小组互相说一说。)
6、验证结论
师:大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。（生写数，然后判断、交流、得出结论。）
①教师说一个数。如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。
②一个更大的数。教师家的电话号码4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。
（设计意图：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此教师要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。）
三、梯度练习，内化新知
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
1、在下面的数中圈出3的倍数
28 45 53 87 36 65
2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数，各有几种填法？
□7、4□2、□44、56□
3、用数字1、3、5、能组成几个三位数？哪些三位数是3的倍数？你有什么发现？
4、将下面这些数进行分类。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍数： 3的倍数：
5的倍数： 同时是2和5的倍数：
同时是2和3的倍数： 同时是2、3、5的倍数：
（设计意图：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。第3题注重“说”的训练，有助于培养学生思维的灵活性。）
5、拓展提高。
探索9的倍数的特征。学生根据问题分层次展开研究。
（设计意图：设计这道题目的出发点是满足那些“吃不饱”的学生，启发他们活学活用知识，用学到的方法“猜想、探索、归纳、验证”研究9的倍数的特征。这个环节可能在课内完成不了，可以延伸到课外。）
四、全课总结
这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究3的倍数的特征。课下大家可以运用这种方法，继续研究9的倍数、11的倍数什么特征？老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。
板书设计
3的倍数的特征
27 24 30 18 42（根据学生回答相机板书）各个数位上数字之和是3的倍数
342 3+4+2=9
4870599 4+8+7+5+9+9=42
教后反思
第5课时
2、5、3倍数特征练习课
教学目标
1.通过自主练习和交流的专项训练，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
2.在专项训练的过程中，培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
教学重点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
教学难点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
一、回顾梳理
你能将这些数字填在合适的集合圈里吗？你是怎样判断的？
根据学生回答，教师适时板书。
追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？
小结：今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题）
二、深化练习，巩固拓展
（一）基本练习
1.体会2、5倍数的特征
提问：观察集合圈，哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
小结：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
2.按要求填空
（1）两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的三位数。
学生先独立填写，让后汇报，教师放手让学生自由解说。
3、书本第11页第3题：圈出3的倍数，请学生圈一圈然后说一说。 
（二）变式练习
1.谈话：大课间的体育活动非常热闹，请看“趣味行走”比赛（课件出示题目）。
提问：从表中你知道了哪些数学信息？哪个项目的报名人数分组后，没有剩余？
小结：要使分组后没有剩余，每个项目的报名人数应该分别是2、3、5的倍数。
2.谈话：文艺操是我们学校的一大特色，提问：我们班有48人，如果每6人站成一排，我们班可以派多少人参加戏曲操表演？
追问：从这些数中，你还发现了什么？
小结：可以根据数的特点，认真分析，发现规律，数学上常用这种思想方法来解决实际问题。
（三）综合练习
谈话：第9题：现在一共有22个人。3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？（课件出示题目）
提问：你能根据要求回答问题吗？
小结：做这种类型的题目，要综合考虑题目要求，有了这种数学意识，才能兼顾全面了。
（四）发展练习：
1.谈话：前面我们已经熟练的掌握了2、3、5倍数的特征了，你能判断这个数是几的倍数吗？说说你的好方法。（出示：63966932）
提问：你是怎么判断这个数是不是3的倍数的？
提问：你有什么发现？
小结：判断一个较大数是不是3的倍数时，可以用弃“3、6、9”法。
2.巩固练习：
判断下面两个数是不是3的倍数： 66403926 87663903
3.小结：有时候我们可以换一个角度思考问题，这也是一种好的学习方法，这样你就会有意想不到的收获。
4.圈出4的倍数，并说一说4的倍数都是2的倍数吗？
只看各位，能否判断出一个数是不是4的倍数？该怎么判断？
三、回归情境，总结提升
提问：同学们，这节课我们通过参观我校艺体兴趣小组的活动，对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？

第6课时
质数和合数
教学目标
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力
教学重点：理解掌握质数、合数的概念。
教学难点：初步学会准确判断一个数是质数还是合数。区分奇数、质数、偶数、合数。
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
一、认识质数和合数
师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
（学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类；将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个；……）
师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分一分。
师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。上面这些数中，哪些数是质数（素数）？为什么？
（学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2；3是质数，它的因数只有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身；……。）
师：1是质数吗？
（学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身；1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数；……。）
师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？
（学生可能回答：4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3；……。）
师：1是合数吗？
（学生可能回答：1不是合数，它只有1个因数1。）
小结：1不是质数，也不是合数。
师：你还能找出其他的质数和合数吗？
（学生举例并说明理由）
[设计意图说明：质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根据定义判断一个数（除了1）是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不是合数。]
二、找出100以内的质数，做一个质数表。（课本P14∕例1。）
（媒体出示图表）
师：你有什么好方法？
（学生回答：先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有因数2（教师提示2是质数，不能去掉）；除了5以外，个位是5，0的数先去掉；……。）
师：利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉（不包括2，3，5）。一直可以划到几的倍数？
（学生可能回答：50的倍数，51的2倍是102，超过100了。）
（学生制作100以内的质数表。）
[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。
三、奇数与偶数它们的和的研究（出示第15页例2）
课件出示例2
师：从题目中你知道了什么？奇数+偶数、奇数+奇数、偶数+偶数它们的和是奇数还是偶数？
我们可以举几个例子还验证自己的想法，奇数：5，7,9,11……偶数8,12,20,24……
1、奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以……
2还可以用图形的方式来表示，出示课件，帮助学生理解。
小结：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、《课堂作业》
教后反思

第7课时
质数与合数练习课
教学目标
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决实际问题。
2、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析、归纳整理，练习提高的方法。
3、在学习活动中，感受探究数学知识之间的密切联系和应用价值，培养和提高解决问题的能力
教学重点：掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

教学难点：会运用质数和合数解决实际问题
教学准备：投影仪 课件
教学过程：
一、复习回顾
1、什么叫质数？什么叫合数？
2.20以内有哪些质数？
3.下列各数，哪些是质数？哪些是合数？23，47，52，33，71，85， 97，98
在练习本上写出20以内的质数，再汇报交流
二、指导练习
1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别
（1）课件出示下面问题：
什么数既不是质数又不是合数？最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？最小的合数是多少？
2.练习四第1题
3.第2题分类填写，并说明有些数要填入多个框内。
4.第3题从图上知道哪些信息？ 学生讨论交流，并举例说明
三、巩固应用
1.教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁找