10.实验：测定电池的电动势和内阻
□ 实验目的
测定电池的电动势和内阻．
1．掌握实验电路、实验的原理及实验的方法．
2．学会用图象法处理实验数据．
□ 实验原理
根据闭合电路欧姆定律的不同表达形式，可以采用下面几种不同的方法测E和r.
1.由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，因此用电压表、电流表加上一个可变电阻就能测E、r，电路图如右图所示．
2．由E＝IR＋Ir知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，从中解出E、r，用的器材有电源、开关、电阻箱、电流表，电路图如图甲所示．
□ 实验器材
□ 实验步骤(以方案一为例)
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程按右图连接好电路．
2．把滑动变阻器滑片移到使电阻最大的一端．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I、U)，填入下面的表格，
用同样的方法测量几组I，U值，填入表格
4.断开开关，整理好器材．
□ 数据处理
依据以上实验步骤测得数据，可以用以下两种方法得到结果．
1．求平均值法
利用测得的U、I值，求出E、r
利用：E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
求出E1、r1；
利用：E＝U3＋I3r，E＝U4＋I4r
求出E2、r2；
利用：E＝U5＋I5r、E＝U6＋I6r
求出E3、r3；
算出它们的平均值
2．图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点；
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧；
【特别提醒】　如果实验中选用电池的内阻较小，则U的变化较小，此时坐标图中的数据点呈下图甲所示的状况，下面大部分空间得不到利用，为此可使坐标轴不从零开始如下图乙所示，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．
□ 误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不很准确．
2．系统误差：系统误差来源于未计入电压表的分流，近似地将电流表的示数看作干路电流，实际上电流表的示数比干路电流略小，如下图甲所示．如果由实验得到的数据作出如下图乙中实线(a)所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U－I图象应是下图乙中的虚线(b)．由此可见，按甲图所示的实验电路测出的电源电动势E测＜E真，电源内阻r测＜r真．
甲　　　　　　　　　　　乙
【特别提醒】　 (1)外电路短路时，上图甲所示的实验电路中，电流表的示数(即干路电流的测量值)I测等于干路电流的真实值，所以乙图中(a)、(b)两图线交于短路电流处．
(2)当路端电压(即电压表示数)为U1时，由于电流表示数I1测小于干路电流I1真，所以(a)、(b)两图线出现了如乙图所示的差异.
为了测定干电池的电动势和内阻，现有下列器材：
A．6.3 V蓄电池；
B．干电池一节；
C．电压表V(0～3 V～15 V，内阻约为3 kΩ，15 kΩ)
D．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻约为10 Ω，2 Ω)；
E．电流表G(满偏电流3 mA，内阻Rg＝10 Ω)；
F．变压器；
G．滑动变阻器(0～20 Ω)；
H．滑动变阻器(0～1 000 Ω)；
I．电阻箱(0～9 999 Ω)；
J．开关、导线．
(1)用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻，应选用的变阻器是________(用代号回答)．
(2)根据实验要求，用笔画线代替导线在下图上连线．
(3)某次实验记录如下表：

根据表中数据在下面坐标图上画出U－I图线．由图可求得E＝________V，r＝________Ω.
(4)用你设计的电路做实验，测得的电动势与电池电动势的真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)；测得的内阻与电池内阻的真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)．
(5)如果实验中电压表坏了，选用其他器材进行实验，请画出相应的电路图．
解析：　(1)滑动变阻器作限流用，电路中的电流应较大，故滑动变阻器用阻值小的即可满足实验要求，故变阻器选G.
(2)如图(a)所示
(3)描点作图如图(b)，图线与纵轴的交点即为电源的电动势E＝1.50 V
答案：　(1)G　(2)见解析图(a)　(3)见解析图(b)　1.50　0.80　(4)偏小　偏小　(5)见解析图(c)
某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线．
(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计下图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来．
(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线．
(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
丙
答案：　(1)见图

(2)见图
(3)见图
1．欲测定电池的电动势和内阻，除待测电池、开关和导线外，配合下列哪些仪器，可以达到实验目的(　　)
A．一只电压表和一个电阻箱
B．一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器
C．一只电流表和一个电阻箱
D．一只电流表和一个滑动变阻器
答案：　ABC
2．(温州高二检测)测定电源的电动势和内电阻的实验电路和U－I图象如下，回答下列问题：

(1)如上图甲所示，在闭合开关之前为防止电流表过载，滑动变阻器的滑动触头P应放在________端．
(2)图乙是根据实验数据画出的U－ I图象．由此可知被测电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
答案：　(1)a　(2)1.5　1
3．为了测定一节干电池的电动势和内阻，在下图给出两种实验电路图，由于一般电池的内阻较小(比电压表的内阻小得多，与电流表的内阻相差不多)．所以为使测量结果比较准确，应选用图________所示的电路．
若实验台上备有下列实验器材：
A．电流表(0～0.6 A)
B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～3 V)
D．电压表(0～15 V)
E．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
F．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
G．开关
H．导线
应该选用的器材是________．(填字母序号)
解析：　通过电池的电流不能太大(1 A以下)，故电流表选A，由电源电动势可以知道电压表应选C，滑动变阻器E电流太小，电阻太大，使用不方便，故选F.
答案：　甲　ACFGH
4．有两只电压表和，量程已知，电阻未知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，其电动势数值不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表、一个开关S和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势E的实验方案．
(1)画出测量电路图．
(2)实验中应测定的物理量是：________________
(3)以测得的物理量为已知量，导出计算干电池电动势的公式E＝________.
5．给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等，根据闭合电路欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻．
(1)画出电路图．
(2)实验过程中，将电阻箱拨到45 Ω时，电压表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________ Ω时，电压表的读数如图乙所示，是________ V.
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________ V.
解析：　测量电池的电动势和内阻，要依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，想办法测出U、I，只有电压表，可以结合电阻箱的阻值求出电流，两次列方程便可求解．
6．如下图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；
(b)电压表(量程3 V、15 V)；
(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)
(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．
那么
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________ V，电流表的量程应选择________ A；R0应选择________ Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器．
(2)引起该实验系统误差的主要原因是________．
答案：　(1)3　0.6　1　0～10　(2)电压表的分流
7．(江苏单科)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
8．(上海单科)某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的1/U－1/R关系图线a.重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b.
(1)由图线a可知电池a的电动势Ea＝________ V．内阻ra＝________ Ω.
(2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa________Pb(填“大于”、“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa________ηb(填“大于”“等于”或“小于”)．
答案：　(1)2　0.5　(2)小于　大于