第一章《静电场》
第九节《带电粒子在电场中的运动》
教学目标
知识与能力：
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。3．知道示波管的主要构造和工作原理。4．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。
5．培养综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
教学重点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律
教学难点: 带电粒子在电场中的偏转问题及应用。
1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）
⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，Eq=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。
1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）
⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)
◎打入正电荷(如图),将做匀加速直线运动。
设电荷所带的电量为q,板间场强为E,电势差为U,板距为d,电荷到达另一极板的速度为v,则：电场力所做的功为W=EqL=Uq
粒子到达另一极板的动能为Ek=mv2/2
由动能定理有Uq=mv2/2 (或 EqL=mv2/2对恒力)
◎ 若初速为v0，则上列各式又应怎么样？
◎若打入的是负电荷(初速为v0),将做匀减速直线运动,其运动情况可能如何,请同学们讨论。
+ + + + + +
l l l l l l
vo
1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）
⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)
关于重力是否考虑的问题
1 、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况
2 、题目未明确的情况下:
a)基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略.
b)带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力一般不能忽略.
讨论:
例题1：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多少？
解：将动能定理用于运动全过程，由W=△Ek得
例1、下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大 （ ）A、质子 B、氘核 C、氦核 D、钠离子
A
哪种粒子动能最大（ ）
C
BCD
练习２：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电动势均为U) ( 　　 )
A.电子到达B板时的动能是Ue
B.电子从B板到达C板时动能的变化量为零
C.电子到达D板时动能为Ue
Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动
ＡＢＤ
2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度vo⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）
物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。
【思考与讨论】若带电粒子在电场中所受合力∑F≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？
曲线运动
详细分析讲解例题2。
2、 带电粒子在电场中的偏转
d
-q
φ
l/2
解：粒子vo在电场中做类平抛运动
沿电场方向匀速运动所以有： L=vot ①
电子射出电场时，
在垂直于电场方向偏移的距离为： y=at2/2 ②
粒子在垂直于电场方向的加速度：
a=F/m=eE/m=eU/md ③

由①②③得： ④

代入数据得： y=0.36m
即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m
电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为vo，而垂直于电场方向的速度： ⑤

故电子离开电场时的偏转θ角为： ⑥
代入数据得： θ=6.8°
【讨论】
例1、带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的办法有：（ ）A、增加带电粒子的电量B、降低加速电压；C、提高偏转电压；D、减小两平行板间的距离。
BCD
ACD
B
练习二：如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（ ）
A.三个小球在电场中运动加速度关系是aA＞aB＞aC
D.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
C.三个小球在电场中运动时间相等
B.三个小球到达正极时的动能关系是EKA ＞EKB ＞EKC
D
3．示波管的原理
（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。
（3）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。
小结：
1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律
（2）功和能的关系——动能定理
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比
（2）整体法(全过程法)
电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
U
教学目标 完成了吗
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3．知道示波管的主要构造和工作原理。
例题2:一个电子以初速V0=3.0×106m/s沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2m，两板之间可以看成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C，电子的电量e=1.6×10-19C，质量m=9.1 × 10-31kg ，求:
（1）电子射离电场时的速度；
（2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。
[解析]
法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力作用，由于V0⊥F电，电子做类平抛运动。将电子的运动看成是沿X轴方向、速度为V0的匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为零的匀加速直线运动的合成。
如图所示:
从电子射入电场到飞出电场，两个方向
的位移和加速度为
电子飞离电场时的速度为
∴α=arctg2.33
法二：
由F=eE=ma 求出a， 由L= V0t 求出t，
[总结]本题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题，一般的处理方法是应用运动合成的方法，它是运动学知识在电场中的运用，运用动能定理解题，可以简化解题过程。
求出Vt=7.62 ×106(m/s)
5.如图所示,相距为d的两块平行板M,N与电源相连,电键k闭合后,M,N间有匀强电场,一带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场,恰好打在N板的中央,不计重力.打开电键,粒子仍以原来速度由原位置射入,为了使粒子能刚好飞出电场而不碰到N板,N板应如何移动?移动多少距离?
3.质量为m=5×10-5kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A,B的中央飞入板间,如图所示,已知板长l=10cm,板间距离d=2cm,当UAB=103v时,带电粒子恰好沿中央直线穿过板间,则AB间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出.
4.如图，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上。在A板的中央点放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m 、电量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积？（不计电子的重力）
例3：如图所示，一束带电粒子（不计重力），垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角θ，（U、d、L保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同；
（2）进入偏转电场的动能相同；
（3）进入偏转电场的动量相同；
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。
带电粒子在电场力作用下做类平抛运动
根据
(4)设加速电场的电压为U’,由
可得
可见，在（4）的条件下，y、θ与m、q无关，因此偏转距离y和偏转角θ都是相同的。
二、带电粒子在电场中的偏转
当带电粒子以初速度、V0垂直进入匀强电场时:
1 、受力及运动状态
仅受电场力且与V0垂直,故作类平抛运动.
2 、处理方法:类比平抛运动
3 、基本公式:
因为初速度为0,AB间为匀强电场,粒子在AB间做匀加速直线运动
- - - -
练习１:如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电势差
为500V,C、D始终和电源相接,测的其间的场强为104V/m,
一质量为2.5×10-24㎏,电荷量为8×10-16C的带电粒子(重力
不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转,最后打
在荧光屏上,已知C、D极板长均为4cm,荧光屏距CD右端
的距离为3cm,问: (1) 粒子带正电还是带负电?
+ + + +
D
A
B
S
O
C
分析:
(2) 在竖直电场中因为有水平初速度,粒子做类平抛运动
(3) 出电场后,因为合外力为0粒子做匀速直线运动.
(1) 粒子带正电
(2) 粒子打在荧光屏上距O点下方多远处?
- - - -
+ + + +
D
A
B
S
O
C
解答:
水平方向:
竖直方向:
由此得到
(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大?
- - - -
+ + + +
D
A
B
S
O
C
所以粒子打在荧光屏上动能:
带电粒子在各类电场中运动性质取决于:
(2) 初始状态
再由运动的有关规律或动量,能量的有关规律来求解
小结:
-
-
-
-
-
-
例3 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.
(1) 粒子穿越电场的时间 t
粒子在垂直电场方向以V0
做匀速直线运动,L= V0 t,
(2) 粒子离开电场时的速度V
粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度
粒子离开电场时平行电场方向的分速度
所以:
L
-
-
-
-
-
-
例3 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.
L
(3) 粒子离开电场时的侧移距离y
(4) 粒子离开电场时的速度偏角
再见