仪器名称：示波器 型 号：COS5100
系统运行时，数以10亿计的电子就将从这条加速管中以接近光速冲进储存环中发生碰撞
北京正负电子对撞机加速器的起点
1.9 带电粒子在电场
中的运动
新课标高中物理选修3－1
第一章 静电场
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
电场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
带电粒子在匀强电场中
运动情况：
受到恒定的电场力
受力情况：
做匀变速运动
一. 带电粒子在电场中的加速
用牛顿运动定律分析
用动能定理分析
1、受力分析:
水平向右的电场力
F＝Eq=qU/d
2、运动分析:
初速度为零，加速度为a=qU/md的向右匀加速直线运动。
解法一　运用运动学知识求解
解法二　运用能量知识求解
粒子加速后的速度只与加速电压有关
思考题
如两极板间不是匀强电场该用何种方法求解？为什么？
由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，第二种方法仍适用！
所以
例1
结论：由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，所以在处理电场对带电粒子的加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。
例2：如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( )
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关
AC
1、下列粒子由静止经加速电压
为U的电场加速后，哪种粒子动能最大 （ ）
哪种粒子速度最大 （ ）
A、质子 B、电子C、氘核 D、氦核
强化练习
与电量成正比
与比荷平方根成正比
D
B
e/m
1840e/m
e/2m
2e/4m
2、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的质子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是（ ）A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍
M
N
U
d
v与电压平方根成正比
B
强化练习
3、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B点时的速率。（不计粒子重力）
q为负
强化练习
第二课时
重点理解和掌握：带电粒子在电场中运动的规律、侧移量Y和偏向角ө的推导公式
d
U
v0
q、m
二. 带电粒子在电场中的偏转
d
U
v0
q、m
F
v
v0
vy
y
θ
偏转角
侧移
二. 带电粒子在电场中的偏转
试根据类平抛运动的知识，推导偏移量 y和偏转角θ
1.受力分析：粒子受到竖直向下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。
3. x方向
4. y方向
5、离开电场时的偏转角度的正切：
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。

粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动

粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀加速运动
例3
三、 加速和偏转一体
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。
答案：通过加速电场时获得的动能Ek=qU,加速电压相同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子获得动能最大。
粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定，所以三种粒子不可能分开为三股。

思考题
4、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是
A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25
B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25
C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25
D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25
√
√
√
强化练习
5、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为 ，侧移之比为 。
与电量成正比
与电量成正比
2:1
2:1
强化练习
6、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ）
A、 b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上
C、进入电场时，c速度最大，a速度最小
D、c的动能增量最小，
a和b的动能增量一样大
强化练习
析与解
6、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ）
A、 b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上
C、进入电场时，c速度最大，a速度最小
D、c的动能增量最小，
a和b的动能增量一样大
√
√
强化练习
7、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 （ ）
A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大
C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小
强化练习
析与解
对加速过程由动能定理：
对偏转过程由偏转角正切公式：
与粒子的电量q、质量m无关
8、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ）
A、侧移相同
B、偏转角相同
C、到达屏上同一点
D、到达屏上不同点
与粒子的电量q、质量m无关
强化练习
tanө=?
A
B
C
9、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。
θ
x
强化练习
10、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
强化练习
析与解
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：
θ
对加速过程由动能定理：
11、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长L＝10cm，间距d＝2cm，当AB间电压在 范围内时，此带电粒子能从板间飞出。
v0
+ + + + +
- - - - -
强化练习
v0
+ + + + +
- - - - -
θ
析与解
对偏转过程由偏转角正切公式：
或对偏转过程由侧移公式：
四、示波器的原理
1.示波器作用：是一种用来观察电信号随时间变化的电子仪器。
2.它的核心部件是示波管：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
产生高速飞行的电子束
待显示的电压信号
锯齿形扫描电压
使电子沿Y方向偏移
使电子沿x方向偏移
四、示波器的原理
已知：U1、l、YY׳偏转电极的电压U2、板间距d 、 板端到荧光屏的距离L。
求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tanφ及打到屏上电子的偏移量y׳。
偏移量与YY׳偏转电极的电压U2成正比
3.原理
1）、如果在电极XX’之间不加电压，而在YY’之间加不变电压，使Y的电势比Y’高，电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿Y方向向上偏移
四、示波器的原理
2）、如果在电极XX’之间不加电压，而在YY’之间加不变电压，使Y’的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿Y方向向下偏移
四、示波器的原理
3）、如果在电极 YY’之间不加电压，但在XX’之间加不变电压，使X的电势比X’高，电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿X方向向里偏移
四、示波器的原理
4）、如果在电极 YY’之间不加电压，但在XX’之间加不变电压，使X’的电势比X高，电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿X方向向外偏移
四、示波器的原理
5）、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？
0四、示波器的原理
6）、如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？
t1四、示波器的原理
7）、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加不变电压，使X的电势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
0四、示波器的原理
8）、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加不变电压，使X的电势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
t1四、示波器的原理
8）、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加不变电压，使X’的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？
电子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏
四、示波器的原理
10）、如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？
X
Y
O
A
B
O
C
t1
D
E
F
t2
四、示波器的原理
例6 如图是示波管的原理图，它是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点，若亮点很快移动，由于视觉暂留原因，能在荧光屏上看到一条亮线。
（1）如果只在偏转电极YY′上加上如图②所示的电压Uy=Umsinωt，在荧光屏图③上画出所观察到的亮线的形状（设T很小）
（2）如果只在偏转电极XX′上加上图④所示电压，试在图⑤上画出所观察到的亮线的形状。
（3）如果在YY′和XX′上同时加上上述电压，试在图⑥上画出所观察到的亮线的形状。
课堂小结：
一、利用电场使带电粒子加速
二、利用电场使带电粒子偏转
从动力学和运动学角度分析
从做功和能量的角度分析
类似平抛运动的分析方法
粒子在与电场垂直的方向上做
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做
初速度为零的匀加速运动
12、如图所示的示波管，如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
强化练习
13、如图所示的示波管，如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
X
Y
O
0t1强化练习
14、真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中，板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力，求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能离开AB板，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）在荧光屏上
会看到什么图形？
强化练习
设电子进入AB板时的初速度为v0
设电子在偏转电压为U0时进入AB板间
析与解
如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，电键K合上后，静电计指针张开一个角度。下述哪些做法可使指针张角增大？( )
A、使A、B两板靠近些；
B、使A、B两板正对面积错开些；
C、断开K后，使B板向右平移拉开一些；
D、断开K后，使A、B正对面错开些。
CD
例1
例2
平行板电容器下板接地，两板与电源相连，b为正中央的点，将不带电的厚金属板插入两板正中间的如图所示位置后，a、b、c三点场强及电势变化情况为：( )
A、E= E 且均增大，E减为零；
B、U> U >U ，且三点电势均减小；
C、E= E 且不变，E减为零；
D、U> U >U ，且U减小， U 不变，U 增大。
AD
如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A.上移上极板M
B.上移下极板N
C.左移上极板M
D.把下极板N接地
答案：①选B，②选C。
例3
传感器是把非电学里（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学里变化的一种测定液面高度的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是（ ）
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC
例4
在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电性相同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
解：质子和α粒子从A到B运动过程中，分别应用动能定理得
联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为
·
·
例5：
练习一：
A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则　( )　　　A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上
D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动
AB
在平行金属板A、B之间加如图所示的交变电压，其频率为f，t=0时刻A板处有一个质量为m、电量为q的正离子从静止开始向B板运动，重力忽略不计，求：为使离子到B板时的速度最大，A、B之间的距离d应满足什么条件？
解：要使正离子到达B板的速度最大，需要正离子在电场中始终做加速运动，应满足
因此AB之间的距离应满足
练习 二：
例6
电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A．U1变大、U2变大
B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小
D．U1变小、U2变小
B
如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是（ ） A.增加两极板间的电势差U
B.尽可能缩短板长L
C.尽可能减小板间距d
D.使电子的入射速度v0大些
C
先找到物理量表达式
先看常量后看变量
先定性判断后定量计算
例7：
带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为Ek，则离开电场时的动能为2Ek，如果初速度增为原来的2倍，则离开电场时的动能为（ ）
A.3Ek B.4Ek C.17Ek/4 D.9Ek/2
C
过程一:
过程二:
解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
联立②④两式可得
联立①③⑤式可得
练习三：
例8
水平放置的两块平行金属板长l =5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，求：
（1）电子偏离金属板的侧位移是多少？
（2）电子飞出电场时的
速度是多少？
（3）电子离开电场后，
打在屏上的P点，
若s=10cm，求
OP的长．
o´
（1）0.49cm，（2）2.04×107m/s，（3）0.025m
A
B
思考：
1、上题中YOP与偏转电压
UAB的关系？

2、若UAB按如图规律变化
P点如何移动？
3、若UAB按如图规律变化
P点如何移动？