高二物理新教材培训专题讲义
能量守恒与能量耗散


引 言
能量是物质运动的一种量度，是人们认识客观世界的主要对象之一。19世纪中期发现的能量守恒定律表明能量是个守恒量，它可以由一种形式转化为另一种形式。能量守恒定律深刻地揭示了各种形式能量的相互联系和自然界的统一性，被恩格斯称为伟大的运动基本定律，19世纪自然科学三大发现之一。“能量守恒定律”在高二新教材中是作为B类要求出现，其内容虽变化不大，但因教材新增加“热力学第二定律”一节，而使整个能量单元教学大为改观。为什么要在中学阶段引入热二律？这样做对认识“能量守恒定律”有什么好处？对改进现有物理教学理念有何现实意义？此外，热二律在大学物理也属于教学难点，中学教师作为首次接触，相对比较陌生。如何正确理解热二律实质与教材要求，怎样按新课程标准设计教案和实施教学？为解决上述问题，本专题拟以热一律和热二律涉及的几个基本问题为主线，深入探讨能量单元教学的知识背景，并在这个基础上提出一些可供教学使用的探究性案例。专题的最后附有两个笔者专门设计的详尽教案，希望能作为教师进一步研讨的素材。
围绕“能量守恒定律”的几个基本认识问题

能量守恒定律的发现以及能量概念的形成经历了漫长的历史过程，它是人类在生产实践和科学实验的基础上对自然界的运动转化长期认识的结果。从研究机械能守恒到得出广义的能量守恒定律其间经历了大约一百五十年的孕育时期。如此漫长的观念形成过程，一方面为我们认识能量守恒定律提供丰富而坚实的知识背景，另一方面也因沿袭历史上一些习惯性称谓而带来某些理解上的困惑。下面我们力求以当代物理学的视角，全面审视与能量守恒定律教学相关的一些概念内涵。
（一）能量守恒定律与“热一律”的差异
一般物理教科书总是在给出“热一律”后，直接推广到能量守恒定律。尽管后者在具体的定量表述中与热一律等价，有些教科书也常把两者直接等同。一般而言，把热现象规律视为普适规律并无大错，但细究起来，两者之间还是有些微差异，这些差异更多地体现在相对论与量子力学有关能量内涵的揭示上。
1. 热一律与能量守恒定律之所以具有等效性，在于：（1）几乎所有真实的宏观物质运动或事件演化都涉及不可逆过程，因而它们都必然直接或间接与热现象有关，这与能量对一切物质运动的量的描述在普适上是一致的；（2）两者都从能量传递与转换特定的可测量角度，表述系统内能变化与过程中被转移的能量的关系，即△U = Q +W，这就抹平了一般性系统与作为热学系统的固有能量表述的差异。
2. 尽管“能量”概念是在力学和热学研究基础才逐步形成和完善，但“能量”概念对刻画物质存在和运动而言更为基本，在现代物理学中，“能量表象（表示方式）”优于“力学表象”及其它表象形式，因此可以这样概括两者的关系：热一律是基于能量守恒定律实验所确认的与热现象有关的基本热学原理；而能量守恒定律则是广义的热一律，其数学表达取热一律的推广形式：△E = Q + W广义 。式中W广义为外界对系统作的广义功，△E为系统一切形式能量的增量，既包括系统内一切形式的内能，也包括系统整体的机械能。
3. 热一律适用的热学系统是指“由大量无规则运动的微观粒子组成的宏观物质”，即“大量无规则运动的微粒实物” 或“热辐射场（一种电磁场，其微粒为光子）”；能量守恒定律则适合任何系统（无论是大量粒子还是少量粒子体系），任何过程（宏观过程与微观过程）。即使以热形式出现的内能部分不存在，但能量守恒仍成立。
4. 能量守恒定律是与物质及运动不灭原理相联系。由于物质及运动不灭，才导致系统运动量的不变，反之亦然。然而，一定的物质形态总是对应一定的结合能，因此系统的能量还应包括一切实物粒子所具有的结合能以及量子力学所确认的零点能。在系统能量传递与转化过程中，系统中静止质量不为零的实物粒子可以被消灭，成为某种静止质量为零的场粒子，即质能互换，E = M0C2，但系统的总能量仍守恒，从这点意义上讲，能量守恒定律可更名为物质与能量的转换和守恒定律，因而，在概括物质及其运动的基本特征上，与热一律相比，能量守恒定律属于更高层次的认识。
（二）能量守恒定律（热一律）涉及物理量的概念界定
能量
“能量”一词源于力学，最初被称为“活力”。1801年，托马斯·扬首先提出以“能”代替“活力”，但很长一段时间能量仍是借助力学或热学测量方法来定义的，这通常被称为“力的表象”（中学教材中也采用这一表象）。在现代物理中，能量是作为最基本概念引入，对与热力学第一定律有关的几个重要概念逐一作出严格的定义，这样做在明确某些概念的意义以及指导教学上或有参考价值。
（1）能量的定性定义：
能量是各种形式运动强弱的普遍量度，是系统状态的单值函数。能量不能创生也不能消灭，在各种运动形式间能量可以转化。
【评析】
①定义既反映了能量的本质——系统运动强弱的物理量，也反映了能量的主要特征——不能消灭，也不能创生，还反映了不同形式能量间有相互转化的能力。
②定义与“热一律”或“能量转化和守恒定律”一致，也不违反热二律，但并未揭示 “热能(或内能)与其他形式能量相互转化能力上的不平等特征”。
（2）能量的定量表达：
对不同物质存在形态，规定不同的计算方法，并在国际单位制中沿用原“焦耳”单位。
① 实物粒子（静止质量mo≠ 0）：


② 对媒介粒子(场量子)：其中
mo＝0，如光子、胶子、引力子等：E = hν
mo≠ 0，如中间玻色于、介子等：能量表达式与实物粒子相同。
③ 有限的实物粒子体系，如宏观实物的固、液、气三态等系统：E = Mc2 (M为该有限体系整体的相对论质量。)
④物质场：
局域场，如某体积中定义
电场能量：

磁场能量：

延伸分布的“广延场”，由于其总能量和总质量不可能确定，因此质能关系式将由能流密度S与动量密度g的关系替代：S = g c2 。
【评析】
①定量定义的能量值，是系统在一定参考系内各种运动形式能量之和，与定性定义一致。
②虽然能量值有一定的相对性(如v与参考系选择有关)，但能量的变化△E却与参考系选择无关。而有实际研究意义的恰是△E，因此定量确定△E，也就给出了能量的定量定义。
（3）“能量是物体做功的本领”说法释疑
中学教材中经常提到“能量是物体做功的本领”，这固然有助于从直观理解能量概念，而且在经典物理学中也是先定义机械功，然后把系统能量增量△E在定量上用一等效机械功来量度，并以此作为能量增量△E的定量定义。但将其视为定性定义值得考虑，其不妥之处在于它违反热一律和热二律。下面可做一简单的分析：
根据热一律，孤立系统能量在转化过程中，量值守恒。但根据热二律，由于功
热转换的不可逆性，其内能(热能)在不断地增加，而作功的本领却在不断耗散减小。系统某一时刻作功本领的大小，取决于此时系统的有序程度，而在转化过程中，所对应运动形式的有序程度在不断减小，即作功本领在减弱，这就是所谓“能量品质退化”的问题。因此，以作功本领去度量能量，必然导致系统的能量在逐渐减少而不守恒，与热一律相矛盾。
这一说法的不妥之处还表现在：定义不够全面。如果以“本领”去定义能量，则能量不仅可以作功，也可以热传递（有热传递本领）。其次，定义没有直接揭露能量所体现的系统本身运动强弱这一物理实质。
2．热传递与作功
在能量预先“定义”后，接着就要明确系统与外界相互作用的两种方式，这里系统主要指有确定质量的封闭系统。所谓“热传递”指：系统与外界仅仅有热运动能量的交换而产生的相互作用方式。所谓“作功”指：除热传递外，系统与外界的一切相互作用方式。
这两种相互作用方式以是否有宏观(广义)位移区分。所以从表观上，能引起系统能量变化有宏观（作功）和微观（热传递）两种形式。
3．功
定性：功是系统与外界有(广义)功的相互作用过程时，系统能量变化的量度。
(2) 定量：从“力的表象”看，大家是很熟悉的，即“功为广义力与广义位移的乘积，它是标量”。而从“能量表象”去看，功的物理意义明显。即功是在仅有作(广义)功的过程发生时，系统能量变化的大小。其值满足 W＝ △E = E末 － E初
由上述定义，功是一个含正、负号反映作功过程的标量。由于作功必伴随宏观(广义)位移，故对“功”的定义，只给出宏观定义已足够了。


4．热学系统内能
(1)定性：内能是不考虑系统的外部能量(指系统整体的机械能) 时，系统所具有的能量，它是系统状态的单值函数。因此，形象地说内能是系统的“内部”能量。
(2)定量：
①系统内能就是物质系统的“静止能量”。即U = E0 = M0c2 。
严格说来M0并不等于全部粒子的静止质量之和，而是等于各个粒子与热运动速率有关的那些相对论质量之和。例如设想两个宏观静止，且结构完全相同(如具有相同体积，相同的粒子数等等)的系统，由于它们的温度不同，故内能不同。对高温系统，分子热运动能量增加了，即反映分子的动质量增加了。因此，在计算系统静质量时，必须把“由于热运动引起的分子动质量的改变量”考虑进去，才能反映出不同温度的系统内能。但整体机械运动引起的“分子动质量的改变量”不计在内，因为这部分能量与内能无关。
②以内能增量定义系统内能：△U＝U2一U1 。
内能增量定义在“排除一切热传递，只作(广义)功”的绝热过程中满足U2一U1 ＝W绝
通过类比力学中重力势能的引入，可知U必是态函数。
③内能的微观涵义：内能包括系统内所有分子无规则热运动动能和分子内原子间的势能(Ek)；还包括分子间相互作用的势能(Ep)以及原子内各基本粒子的能量(Ei)。即
U = Ek＋ Ep＋Ei
式中的Ei，当 T＝0时，Ek= 0（理想气体Ep = 0），而Ei ≠ 0，故Ei称作零点能。
【评析】
（1）热能与内能的区别
热能是系统大量分子热运动的能量，是内能中与温度有关的那一部分能量。从宏观看来，热能是宏观物质(热学系统)整体热运动的能量。其地位与机械能平列。但在热学理论中却很少提到热能概念，其原因有二：
①在内能中，Ek与Ep在系统内不断相互转化，实际上二者定量上难以分开计算。故实际上热能不存在定量定义。
②在处理问题时，只看内能的整体变化即可，也无必要将热能单独拿出来研究。由于热能实际上缺少定量性，严格讲不能称为物理量。所以，热学中不用热能，而常用内能概念去处理问题了。
（2）“热量是在热传递中，物体吸收或放出热能的多少”的说法对吗？
不妥！因为：
① 热传递中，传递的是内能，不仅仅是热能。由热力学第一定律，对仅为热传递过程W＝0，则Q＝U2一Ul 。热量等于内能的变化，不是热能的变化。
② 由于热能实际上没有定量定义，故其变化无法度量，于是“热能变化量”就不是一个已知的明确概念，因此以“热能变化量”去定义热量也就失去意义了。
5.热量
（1）定性：热量是系统与外界在热传递的相互作用过程中能量变化的量度。
从微观角度说，热量是系统与外界通过分子碰撞、热辐射等方式的相互作用过程中所传递的能量。
（2）定量：由于内能和功已有定义，所以热一律定义热量为：Q ＝ (U2一U1)－W
【评析】
①定义摆脱了热质说，是对热量的科学定义。中学课本中热量的计算公式为Q＝Cm(t2 － t1)。由于C实际上与温度有关，所以该式只是△t不大时的近似算式。
②热量是“过程量”，而不是“状态量”。因此，不能说“物体(处于某状态)含有多少热量”。这一说法实质上是把热量看为“物质之量”，仍是热质说的翻版。科学的说法可用：热量是“能量变化之量”。
③“热量是热运动的能量。” 的说法对吗？
不妥之处在于，热量不是能量本身，而是能量变化之量。过程量与状态量不能等同，虽然热量与能量具有相同的量纲。
④功与热量有何区别和联系
共同点；均是系统与外界相互作用时能量变化的量度，且都是过程的特征量。
区别：系统与外界作用方式不同，带来以下几个不同的特点。

作 功
 热 传 递

能量可以转化或传递。
仅仅是内能的传递，没有能量的转化

从微观看，可以有大量分子有规则运动的能量与无规则运动的能量的互相转化
从微观看，仅仅有大量分子无规则运动能量的转移(传递)

有(宏观)广义位移，所以是能量转化、传递的宏观形式。
无广义位移，所以是能量传递的微观形式．


（三）怎样从微观角度理解功和热

考虑一个边长为L、体积为V的立方盒，盒内有N个单原子分子的理想气体，我们称之为“系统”。当系统在乎衡态时，它的温度为T，压强为p，内能为U。设想外界对系统做功(一PdV)和传递热量(Q)，因而系统的内能增加了 (△U)。按热力学第—定律，有dU = dQ + W = dQ－PdV，即做功和传热是使系统能量改变的两种方式，但是，怎样从分子运动的微观理论去理解呢?这正是下面要讨论的问题。
在微观理论中，把那N个分子可以看成是N个全同的自由粒子，而N个粒子又是分布在许多分立的能级上，如ε1能级有N1个粒子，εi能级上有Ni个粒子．．．。N1、N2、…Ni…称之为粒子的分布。在宏观理论中，可认为此时系统处在平衡状态，而在微观理论中，则认为粒子处在最可几分布，可用N10、N20、…Ni0…来表示，如图0所示。系统的内能U =∑ Ni0 ·εi 。而内能的变化


这表明内能U的变化是由两项因素所引起。(1) 第一项表示由于每个能级εi的大小发生变化。(2) 第二项表示由于能级εi上粒子的最可几分布数Ni的多少发生变化。
为什么能εi的能量值发生变化呢 ? 这是因为外界对系统做了功。根据量子力学理论，能级εi的能量值


式中m为粒子的质量，h为普朗克常数，nx、ny、nz为量子数。当外界对系统做功时，系统的体积减小( 即dV<0 )，由上式可看出εi的能量值要增大，但是能级εi上的粒子分布数Ni0并未改变。对某—能级εi来说，Ni0个粒子增加的能量为Ni0·dεi，因此，对全部能级来说，能量总增加值为∑Ni0·dεi，即系统增加的内能。
是什么因素使粒子在各能级上最可几分布数Ni0发生变化呢? 因为对过程的详细描述涉及到统计物理理沦，这里只作简单讨论。当外界向系统传递热量时，(dQ>0)，系统内原有的粒子热运动受到扰动，然而，通过粒子相互间的碰撞，使N个粒子又达到一个新的最可几分布，因此，能级εi上的粒子分布数改变了dNi0 。总的变化趋势是：有较多的粒子跃迁到更高的能级上去，但是能级εi的能量值并没有变化。对某—个能级εi来说，由于粒子数变化而引起的能量变化为εi·dNi0，对所有能级应为∑εi·dNi0，即系统增加的内能。
结论：在准静态过程中，如果外界对系统做功，意味着在粒子分布数不变的情况下，使每一能级的能量值增高。如果外界对系统传热，意味着在不改变能级固有的能量值的情况下，粒子重新分布，较多的粒子跃到高能级上去了。这两种方式，都使系统的内能增加。

（四）能量守恒定律教学案例

（因篇辐所限，有些案例过程从略。）
拉伸弹性棒所作的体积功
一根长棒拉伸时将发生形变，但体积不一定发生变化。即使体积可变，其改变量与总体积之比也微乎其微，一般可不考虑。计算可得在等温压缩下外力做功


所作的功决定于棒的材料性质及所处的温度，而与棒的具体尺寸无关。
可逆电池所作的电功
中学物理中，“能量守恒定律”应用往往是跨学科和跨领域的，现举电学中一例：
可逆电池是这样一种电池，当电流反向流过电池时，电池中将反向发生化学反应。理想的蓄电池就是一种可逆电池。一般的电池不可能可逆，因为电池有内阻，为了尽可能减少电池内阻这一不可逆因素所产生的影响，应使电池中所通过的电流很小。为此在电路中串接一反电动势，如图1示。将可逆电池与一分压器相连接，当分压器的电压Uab与可逆电池电动势E相等时，电流计指示为零。适当调节分压器，使电压比E小一无穷小量，这时可逆电池铜极上将输出无穷小量正电荷dq ，dq通过外电路从可逆电池正极流到负极，于是电池组(即可逆电池的媒质)对可逆电池作元功
dW = Edq
在dq < 0时，可逆电池放电，对外作功；dq > 0时，可逆电池充电，外界对电池作正功。

热泵型空调器
制冷机不仅可用来降低温度，也可用来升高温度。例如，冬天取暖，常采用电加热器，它把电功直接转变为热后被人们所利用，实际上这是很不经济的。若把这电功输给一台制冷机，使它从温度较低的室外或江、河的水中吸取热量向需要取暖的装置输热，这样除电功转变为热外，还额外从低温吸取了一部分热传到高温热源去，取暖效率当然要高得多，这种装置称为热泵。（分析过程从略）
能量守恒与转换的综合理科练习案例
在当前综合理科的高考试题中，能量守恒与转换定律是跨学科知识交叉与综合的最重要的衔接钮带，有着十分广泛的应用，所占的份量也较大。建议在讲解这一单元时适当增加一些涉及能量的学科综合练习。有关类型包括：
（1）能源与理、化、生综合：发电站、内燃机及汽车、太阳能、生物质能、燃烧、节能等；
（2）化学反应中的反应热与功能转化；
（3）生物体做功、能量代谢及新陈代谢（光合作用、呼吸、酶等）；
（4）现代技术及发明装置：如红外、微波炉等。
现举两例： 1. 费米估算：人每天最少要吃多少食物？
设一个成年人的质量m = 60kg，若摄取食物仅为保持正常体温370C（T1=310K），
由于人体中水约占人体物质65%，可认为人的比热容C人～ 1kcal/kg ·K。
计算得到人一天最少需补充食物（折合成葡萄糖）： M = 2 Q2 /κ= 0.53kg 。
2. 计算燃料电池的电动势
已知1升（L）H2在足量氧气中燃烧，放出的热量为1068J。
(1)试写出H2在O2中燃烧的热化学方程式。
(2)由以上条件，计算电解水的最小电压和用氢与氧制成燃料电池的理论电动势。
(电子电量e = 1.6×10-19C , 阿伏加德罗常数NA：6×1023 mol)
解答过程从略。
需要注意的是，能量作为物理与化学学科的共同概念和这两个领域相互交叉的桥梁，是建立在物质转化和质量转换的基础之上的。在化学领域的知识处理相对简单，一般是燃烧热、反应热；而在物理领域则较为复杂，需要注意以下几点：①转化效率；②物体所做全部的功和所具有的全部能量；③宏观（电量）与微观（电子电量）间的变换。
（五）第一类永动机实例讨论
不平衡转轮永动机
◎ 17纪，英国有一个关在伦敦塔下的犯人马尔基斯做了一台转轮永动机，转轮的直径约4．3米，有40个各重23公斤的重球沿转轮辐向向外运动，使力矩增大，如图2示。据说他曾向英国国王查理一世表演过这个装置，国王见了十分高兴，就释放了他。其实，这台机器的自重如此之大，很可能是靠惯性维持转动，但终究要停止的。

◎19世纪又有一个英国人设计过一种特殊的不平衡转轮永动机叫软臂永动机，见图3小球沿凹槽滚向伸长的臂端，使力矩增大，转到另一端软臂收拢，设计者认为这样可以使机器获得转矩。然而落下的物体必须重新上升才能使转轮连续转下去，因此转轮只能停在原地不动。
这一类 ‘发明创造’层出不穷，如有人在翼沿上装许多风箱使转轮不平衡，有人在翼沿上安挂许多摆锤，让锤的重心改变位置等，所有这些设计无不以失败告终。

阿基米德螺旋永动机
◎ 1618年，英国著名医生弗拉德提出一个建议，如图4示。利用阿基米德螺旋提水，再让升高的水推动水轮机，水轮机除了带动水磨作功以外，还可使阿基米德螺旋旋转继续提水，如此周而复始。这个方案一时吸引了许多人，致使形形色色的类似设计不断有人提出。因为这种方案如果真能实现，这个方案明显是违背能量守恒定律的。但当时还没有人能够否定这种可能性。




磁力永动机
◎ 大约在1570年，意大利教授泰斯尼尔斯提出用磁石的吸力可以实现永恒运动。他建议置磁石于斜坡之上，铁球受磁石吸引可沿斜坡滚上去，待吸至坡顶遇小洞则将落下，并经一曲线状斜坡返回坡底，如图5示，这样铁球可以连续运动下去。事实告诉我们这种幻想仍是一个泡影。请注意磁力大小是与距离平方成反比的，而重力是恒定的，磁石如果能将铁球从远处吸上坡顶，那么到达坡顶时，磁力早已大过重力，铁球无论如何都不会掉落下来。
二、热二律引发的深层思考
（一）热二律产生渊源及表述的内涵

1. 热传递的方向性与克劳修斯表述
1850年，克劳修斯率先提出热力学的第二定律，尽管在此之前开尔文的研究成果距此仅一步之遥，尽管克劳修斯也是通过研究卡诺热机获得的，但后来人发现，实际上克劳修斯表述完全可以直接脱胎于普遍存在的、却又经常被人熟视无睹的热传递规律：热总是自发地由高温物体向低温物体传递，直至两者达到热平衡。克劳修斯当时的表述是：“因为热总是表现出要使温差平衡的趋势，所以总是从更热的物体传到更冷的物体。”（《论热的动力及能由此推出的关于热本性的定律》）1854年，克劳修斯在《热的机械论中第二个基本理论的另一形式》论文中才给出更明确的阐明：“热永远不能以冷的物体传向热的物体，如果没有与之相联系的、同时发生的其它变化。”后一表述已十分接近热二律的现代形式。
理解克劳修斯表述有两个问题需要在教学中注意：（1）“其它变化” 包含一切可能的形式，如致冷机使热从低温处传向高温处，但这要产生“外界对系统所做的功转化为热量放出的变化”；“其它变化”与“对外界影响”（“外界对系统影响”）、“自发地产生” 等表述等价。（2）为什么要有克劳修斯表述？——揭示一切有热传递的过程的方向性或不可逆性，而这类过程比一般的功能转化过程更普遍。
2. 卡诺热机效率与开尔文表述
卡诺热机
新教材以“第二类永动机”档目介绍的理想热机效率，实际上是卡诺热机效率。考虑到不少教师对大学内容已比较生疏，现作一简要介绍。
卡诺热机与卡诺循环 工作物质只与两个恒温热源交换热量的理想热机。其循环可由等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四过程组成，如图6～7所示。为便于讨论，考虑理气为工作物质，过程为准静态过程（即过程进行的每一时刻系统都处于平衡态）。由热一律我们有（推导从略）：
等温膨胀：


绝热膨胀：
为比热容。
等温压缩：

绝热压缩：

， V2 / V1 = V 3/ V4 ,


上式表明，即使是理想的可逆卡诺热机，其热效率只取决于冷热源温度，且热效率恒小于1，即不能把所吸收的热量（以热的形式出现的能量）全部转化为功（机械能及其它有用能量）。
开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。

开尔文表述内涵理解：
该表述源于对热机做功效率的研究，具有较高的实用性，也便于一般人的理解。
“单一热源” 指温度处处相同且恒定不变的理想热源，“其它影响”指除该表述所提及的作用外，任何由此产生的变化。这两点在分析许多“第二类永动机”变种的谬误时是必然要涉及的，教师要能以此为依据分析几个实例。
为什么要有开尔文表述？——揭示“功可以自发地、无条件地全部转化为热（确切地说是机械能可完全转化为内能），而热转变为功是有条件的，且转化效率有所限制”。即任何存在功能转化的宏观热现象过程是不可逆的。
3. 两种表述的等价性证明
可参阅有关大学教科书，这里从略。两者等价的原因在于它们都正确地反映一切涉及热现象的真实物质演化过程的不可逆性。

(二)热二定律与热一律的实质比较

无数事实证明，自然界中不违反能量守恒定律的过程不一定都能发生，即实际宏观过程有明显的方向性。因此，仅有热力学第零、第一定律还不能完全描述热现象规律，必补充另一条规律——热力学第二定律才能说明“过程的方向性”问题。
（1）热一律主要强调在物质运动变化过程中，功与热量在数值上具有等价性，且运动的形式可以转化，但运动强弱程度（能量）的总“量”值守恒。第二定律指出了不同形式能量之间转化关系的不平等，即