解三角形
定义：
解三角形就是：
定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。
解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。
正弦定理
请你回顾一下：同一三角形中的边角关系
知识回顾：
a+b>c, a+c>b, b+c>a
（1）三边：
（2）三角：
（3）边角：
大边对大角
课前检测
在 中，
求b , c ?
证明：
A
C
B
c
b
a
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
2.若三角形是锐角三角形, 如图1,
由(1)(2)(3)知，结论成立．
3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC，
（1）文字叙述
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.
（2）结构特点
（3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
和谐美、对称美.
正弦定理:
（2R为△ABC外接圆直径）
＝
2R
求证:
4.有没有其他的方法证明以上的等式成立？
证明：
作外接圆O,
过B作直径BC/,连AC/,
能否运用向量的方法
来证明正弦定理呢?
A
c
b
C
B
D
a
向量法
利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.
在直角三角形中
在锐角三角形中
由向量加法的三角形法则
在钝角三角形中
A
B
C
具体证明过程
马上完成!
You try
You try
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角
正弦定理应用二：

已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进

而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
课堂练习:
点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.
课堂练习:
.
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.
拓展延伸：
已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况
已知a、b、A，作三角形
探索发现
已知两边和其中一边对角解斜三角形
C
C
A
B
A
b
a
b
a
a
a=bsinA
一解
bsinA 两解
C
A
b
a
a 无解
C
A
B
b
a
a≥b
一解
作三角形
归纳总结：
已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况
C
C
A
B
A
b
a
b
a
a
a=bsinA
一解
bsinA 两解
C
A
b
a
a 无解
C
A
B
b
a
a≥b
一解
a
ｂ
bsinA
一解
一解
一解
两解
无解
作三角形
（1）A为锐角
=
(一解）
(两解）
(一解）
案例小结！
（2）A为直角或钝角
a>b(一解）
a>b(一解）
若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:
判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o

(2)c=54, b=39, C=120o

(3)b=26, c=15, C=30o

(4)a=2,b=6,A=30o
练习：
判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o

(2)c=54, b=39, C=120o

(3)b=26, c=15, C=30o

(4)a=2,b=6,A=30o
两解
一解
两解
无解
练习：
自我提高！
A、等腰三角形 　　　　B、直角三角形

C、等腰直角三角形 　　　 D、不能确定
自我提高！
A、等腰三角形 　　　　B、直角三角形

C、等腰直角三角形 　　　 D、不能确定
C
C
B
D
四、课堂练习：
B
四、课堂练习：
通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.
小结:
二种 —— 平面几何法 向量法
定理
应用
方法
课时小结
二个 —— 已知两角和一边（只有一解）
已知两边和其中一边的对角
（有一解，两解，无解）
作业:
P 习题 1, 2, 4