沏茶烙饼问题
教学目标：1.使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。4.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。5.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：
使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。教学难点：
寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。教具准备：
课件、圆片学具准备：
工序卡片、圆片、记录单教学过程：一、创设情境，初步感知师：上课之前，老师与××同学进行的比赛中，谁赢了？输了并不可怕，可怕的是不知道输在哪里。所以请你们帮老师分析一下，做的是完全一样的两件事，为什么××同学会做得比我快呢？生：同学就是利用等水变温的时间去发学具袋，所以就节约了时间。师：也就是××同学安排得很好，在等水变温的同时，去发学具袋，就把发学具袋的时间省下了。哦！老师现在知道了，原来把等水变温和发学具两件事情同时进行，可以节省时间。看来××同学比老师更懂得合理安排时间。师：其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？（出示课题）二、合作交流，自主探究1. 沏茶（教科书例题2）（1）提出问题出示图：中午，家里来了客人，妈妈让小明烧水沏茶。师：星期天的中午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客来了。师：从图上你得到了哪些信息？师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事？电脑出示沏茶所需的工序（略，见教科书）。师：看小明沏茶做了哪些事情？分别需要多长时间？（请一生回答）师：“沏茶的工序这么多，该先做什么呢？小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？你们帮帮他，好吗？”（2）小组合作，设计方案师：请同学们先独立思考，再小组合作，拿出信封里的工序图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。师巡视指导，收集学生的设计方案。（3）各小组代表展示、汇报（请生上黑板上来摆）生1：“我们认为只用9分钟就能让客人喝上茶。先烧水，在等待水烧开的8分钟里就可完成洗水壶、接水、洗茶杯、找茶叶四件事，然后用开水沏茶花1分钟，共用9分钟。”生2：“我们不同意他们小组的意见。水壶还没洗、里面又没有水，能放到锅里烧吗？师：看来不是什么事情都能同时做的，还得考虑先后顺序。生：所以我们认为应该先洗水壶、接水，再烧水，烧水的同时只能做洗茶杯、找茶叶两件事，然后用开水沏茶花1分钟，共需要11分钟。”师：这几种方案都能让客人喝上茶，但是哪种能尽快让客人喝上茶呢？为什么？师：当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。（师同时在各工序图片之间加上箭头）（4）    小结：师：你们想知道小明是怎样沏茶的吗？请看！（电脑出示小明沏茶共用了14分钟。）师：怎么样？我们帮小明节约了多长时间？这3分钟其实就是做什么事情的时间？师：此时此刻，你想对小明说什么？师小结：在做一些事情时，能同时做的事越多所用的时间就越短。2.烙饼师：在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼来招待她。教学例1：（出示例1图）
师：从图中你知道了哪些数学信息？
（1）师：想一想，如果只烙1张饼，需要多长时间？
生：需要6分钟。
师：怎么烙？
师：为了方便，我们把其中的一个面叫做正面，另一个面叫做反面。也就是先烙正面，再烙反面。共用6分钟。
（2）师：1张饼，需要6分钟，那2张饼最快需要12分钟？
生：把两个饼一起放进锅里，先烙正面，再烙反面。共用6分钟。
师演示烙饼过程并演示表格记录方案。
师：烙饼的过程我们还可以用表格记录下来。
2张饼最优方案。
次数
1号饼
2号饼
需要几分钟

第1次
正面
正面
3

第2次
反面
反面
3

总共需要几分钟
6




（3） 师：“如果烙4张饼最少要用多少分钟？ 怎样烙？”（4） 师：“6张饼呢?8张饼呢?当饼的个数是双数时,怎么烙最节省时间？师：也就是尽量不让锅里空出位置，同时都有两个面在烙。
（5）学生自主设计方案
师：刚才我们通过合理安排，找到烙双数张饼的最节省时间的办法，也就是最优方法。
师:如果李阿姨、小明和妈妈每人各吃1张饼，一共需要烙几张饼？
师：要烙3张饼，怎样才能让大家尽快吃上饼？也就是最少要用多少分钟？
师：请你们小组合作，拿出圆片试着烙一烙，为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。
烙3张饼的最优方案：
次 数
1号饼
2号饼
3号饼
需要几分钟

第一次





第二次





第三次





第四次





第五次





第六次





总共需要几分钟



（2）各小组策划安排，再交流，汇报
根据学生汇报，老师小结：
第一步：烙1、2号饼的正面，用3分钟。
第二步：把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。
第三步：取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟。一共用9分钟。
生汇报完后，师再在黑板上用圆片演示一遍。
（3）师：这种烙法与刚才的烙法都不一样，烙熟其中一个饼的一面后要拿出来换另一个饼进去烙，为什么要这么麻烦啊？
师：只烙熟某个饼的一面，就换上其它饼继续烙，从而使锅里都有两张饼在烙，我们就把这种方法叫做烙3张饼的最优方法。
（4）师：“那么烙5张饼最少要用多少时间呢？烙7个饼呢？”（5）师：“当饼的个数是单数时,可以怎么烙，最节省时间？”生1：“饼的个数是单数时，都可以先两个两个地烙，最后剩下3个饼，是单数个，采用交替成型法来烙。”
师：也就是始终不让锅里空出位置，同时都有两张饼在烙。
（6）那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗？
师小结：通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。
三、优化问题与华罗庚
师：像研究泡茶、烙饼怎样安排最节省时间这样看似简单的事情，也能成为数学家，你们信不？请看——
四、巩固练习
师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（做一做第2题）
五、提升“合理”、拓展认识。
对他们的合理安排，你们有何想法？1.为了节省时间，强强在乘车时认真看书。                 
2.为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
生：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。
六、全课总结
师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？
七、课外延伸：
师：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？