数学广角《植树问题》
三维目标：
1．通过观察、操作及交流活动，探索并认识在不封闭线路上间隔排列中的简单规律。
2．培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。
3．主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
4.在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会成功解决问题的成就感。
教学重、难点：
初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力。
教学流程：
创设情景、生成问题
同学们喜欢猜谜语吗？
今天老师给同学们带来了一个谜语看谁能猜出来？
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
师：两只手。
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：3）
师：老师也发现了一个数字，但它不是3，你知道它是多少吗？
生：2.
师：你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔
像手指缝一样的间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）
师：请同学们看一下我们国家的人民大会堂门前的柱子。
他们有多少个间隔？
像两个柱子之间的距离我们把它叫做间距。（板书）
师：在生活中哪些地方还有间隔？
师：数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习…… 。
板书：植树问题
二、探索交流、解决问题
（一）、同学们都知道3月12是植树节，这一天全国上下都开展植树活动，为保护环境贡献自己的一份力量。
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你算一共需要多少棵树苗呢
？
你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）同学们在作图时，能直接画出20米长的线段吗？为什么？那么又该怎样表示出题目的意思？（引导学生回答）
学生作图，教师巡回订正。
3、化繁为简.
⑴化繁为简
师：（课件演示）同学们请看，小红根据题意也画出了线段图对吗？为什么呢？
生：......
师：对了两端都要种，小红种了几端？
生：一端。
师：那另一端要种吗？
生：要。
你们观察的很仔细，检查出了小红同学作图的错误，以后同学们作题不要像小红这样马虎哦！
师追问：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系吗？（引导讨论）
⑵学生上台板演画图并解答。
学生讨论：间隔数=总长÷间距
植树的棵数=间隔数+1
间隔数=植树的棵树-1
这个结论对吗？我们还能举例证明它吗?
（3）、举例验证。
师：那么我们现在在来做下这道题，来验证一下我们的结论。
出示：同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？
间隔数：20÷5=4（个）
植树的棵树：4+1=5（棵）
答：需要准备5棵树苗。
教师再次用简图验证结论正确。
同学们在“植树问题”中，一定要是“树”吗？
除了“树”，还能换成别的事物吗？
（5）游戏拓展：
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？
反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？
师：如果距离是50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？
小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
三、巩固练习
1、学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
4、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：……
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
同学们如果我们要在一条路上种树（一端种一端不种或两端都不种）那又会是什么情况？同学下去探索下，我们下节课来解决这个问题。
四、布置作业
教材119页，第1、2题。