平行四边形的面积
快乐学习
动手动脑
思想引领 精雕细琢 方成名器
龙门中心小学 王小珍
情境导入 激发需求
“割补法”感知转化思想
直观演示 推导公式
公式运用 巩固练习
抽象概括 回归生活
平行四边形的面积
1.什么叫面积？常用的面积单位有哪些？
2.长方形的面积怎样计算？
长方形的面积=长×宽
学过的几何图形有哪些？
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
想一想：
在我们周围有哪些东西的形状是平行四边形？什么叫平行四边形？他有什么特征？
对边平行且相等
底和高
……
？
＝
用数方格的方法试一试！
这两个花坛哪个面积大？
6
4
6
4
24
24
你发现了什么？
1、通过剪拼的方法，你把平行四边形转化成了什么图形？

2、转化后的图形与原来的平行四边形相比，你发现它们之间有什么联系?（面积、底、高）

3、说说你最后得出了什么结论？
认真操作，仔细观察，说说结论
方法二:割补法
高
底
抓住数学灵魂 转化思想贯穿全课
高
底
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
长
宽
底
高
=
=
小组合作学习：
1．原来平行四边形的面积与拼成的长方形面积相等吗？
2．原来平行四边形的底与拼成的长方形的长相等吗？
3．原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等吗？
4．你能说出平行四边形的面积 公式吗？
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
抓住数学灵魂 转化思想贯穿全课
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
宽
长方形的面积
平行四边形的面积
＝
长
×
底
高
长
宽
=
底
高
＝
×
高
底
宽
长
平行四边形的面积计算
1.平行四边形的 和长方形的 相等.
高
宽
底
长
平行四边形
变成了
长方形
所以:平行四边形的面积就=
底
×
高
2.平行四边形的 和长方形的 相等.
因 为: 长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽
用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：
S=a ×h
=a ·h 　
=a h
讨论：平行四边形有多少条高？
沿任意一条高剪开，然后将右
半部分向左或将左半部分
向右平移都能得到一
个长方形吗？
高
底
高
底
底
高
高
底
底
长
宽
高
底
长
宽
高
转化后的长方形和原平行四边形比，（ ）变了，（ ）不变。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
想一想：
形状
面积
长
宽
底
高
求平行四边形的面积，
必须知道什么？
底 和 高
底边上的高
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个 都可以转化为 ，而且长方形的 和 恰好等于平行四边形的 和 。
平行四边形
长方形
长
宽
底
高
底×高
S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
平行四边形的面积＝
所以，
一块平行四边形钢板(如下图)，它
的面积是多少？（得数保留整数）
4.8米
3.5米
4.8 ×3.5
=16.8(平方米)
≈17(平方米)
答:它的面积约是17平方米。
2、填表
200
27
8
24
0.9
例1：一块平行四边形钢板,(如
图)它的面积是多少？(得数保留
整数)
平行四边形的面积练习课
关注学生认知 教学环节层层递进
1、口答
平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来？
平行四边形的面积公式：S＝ah
2、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，底6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米。
想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的
平行四边形的面积=底×高
1、计算出下面图形的面积。
3厘米
4厘米
3.6分米
5分米
1.5米
3米
４×３＝１２（平方厘米)
５×３.６=18(平方分米)
3 ×1.5=4.5(平方米)
计算下面平行四边形的面积：
做法一：
做法二：
９.6厘米
９.6厘米
7厘米
9.6×5=48(平方厘米)
9.6×7=67.2(平方厘米)
计算下面平行四边形的面积：
５厘米
哪种方法正确?为什么?
变一变
∨
×
下面哪些算式能表示出图中平行四边形的面积。
（单位：厘米）
8
3
4
6
① 8 ×6 ② 8 × 3 ③4 × 3 ④4 ×6
[ ② ④ ]
做一做
算出下列平行四边形面积?
10 厘米
15 厘米
8 厘米
12 厘米
面积公式当中的底和高必须是相对应的
注意：
S=ah
=10×12
=120(平方厘米）
方法一
方法二
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
S=ah
=15×8
=120（平方厘米）
你会计算这个图形的面积吗？
7.2×10=72（平方分米）
8×9=72（平方分米）
平行四边形的面积用它的底乘对应的高
10分米
判断
（1） 两个平行四边形的高相等，它
们的面积就相等（ ）。
（2） 平行四边形高一定，底越长，它
的面积就越大（ ） 。
×
√
请同学们用手势判断“对”或“错”.
(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,求面积的算式是1.2 ×0.8 。 ( )
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320米 。 ( )
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米, 它的面积是2.5平方厘米。 ( )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。( )
×
×
√
√
5.判断:
(3)
6米
3米
6x3=18(平方米)( )
x
5.判断:
(4)

8 x7=56（平方分米）（ ）
x
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多少？
答：它的面积是 24 m2。
下面是块近似平行四边形的菜地
王大爷:43×23 李大爷43×20，
请你判断一下，谁对？谁错？
李大爷说的对，因为平行四边形的面积等于底与高的乘积
有一块地近似平行四边形，底是43米，高是20.1米。这块地的面积约是多少米？（得数保留整数）
43 × 20.1 ≈864 (平方米）
答：这块地的面积约是864平方米。
20.1米
43米
一个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米，
这个停车位的面积是多少平方米？
高
底
S=ah=5×2.5=12.5（平方米）
答：这个停车位的面积是12.5平方米
要在公路中间的一块平行四边形空地上（见下图）种草坪。1平方米草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
12.5m
7m
s = ah
12×87.5=1050（元）
答：种这片草坪需要1050元。
已知一个平行四边形的面积和底（如右图），求高。
１５平方厘米
５厘米
比一比谁最聪明
１５÷５＝３（厘米）
练一练
平行四边形的面积是36.8平方分米，高是2.3分米，底是多少？
= 36.8÷2.3
= 16（分米）
答：底是16分米。
a = s÷h
这个平行四边形的高是多少？
7米
28平方米
？
S=ah
h=s÷a=28÷7=4
答：平行四边形的高是4米。
思考题:
想一想
平行四边形的底27厘米，高12.5厘米；另一条底18厘米，这条底边上的高是多少厘米？
27
18
12.5
27×12.5＝337.5(厘米2)
337.5÷18＝18.75(厘米)
答:这条底边上的高是18.75厘米。
做一做
一块平行四边形的菜地，底是30米，高是21米。如果每棵大白菜占地9平方分米，这块地一共可种多少棵大白菜？
30×21=630(平方米）
630平方米=63000平方分米
63000÷9=7000（棵）
答：这块地一共可种7000棵大白菜。
练习展示台
分散学习难点 细节处理独具匠心
B
A
A
用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？（如果把它拉成一个平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是为什么吗？）
想一想
12厘米
7厘米
用细木条钉成下面一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？（如果把它拉成一个平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说说这是为什么吗？）
想一想
12厘米
7厘米
把一个长方形框架拉成平行
四边形,它的面积变了吗?
两个平行四边形
长方形拉成平行四边形后，底和长仍然相等，但高比宽小了，所以面积也变小了。
想一想
3、考考你
面积 （ ）
周长 （ ）
A 变大 B 不变 C变小
C
B
（2）
面积 （ ）
周长 （ ）
A 变大 B 不变 C变小
A
B
（2）比一比
面积 （ ） 大 周长 （ ）大
A
B
A
一样
什么不变？什么发生了变化？
它们的周长不变，面积发生了变化。
面积是怎样变化的？什么时候面积最大？
面积越来越小，在长方形时面积最大。
方案1
方案2
方案3
学校里有一块长方形草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？
我
会
想
比较下列平行四边形的面积
？
高
底
结论：
等底等高的平行四边形面积相等。
1、下面平行四边形的面积一样大吗？
为什么？
两个平行四边形等底等高，面积相等。
两个平行四边形的面积相等，底相等，那么高也相等。
两个平行四边形的面积相等，高相等，那么底也相等。
下图中两个平行四边形面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？
下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
想一想
等底等高的两个平行四边形面积相等
32÷4＝8（cm）
8×8＝64（㎝2）
2.5厘米
厘米
4
5厘米
?
想一想
思考题：你有几种方法求下面图形的面积？
巩固练习：
求下面图形的面积。
学校要设计一个面积为12平方米的平行四边形花坛，你能想出几种不同的设计方案？（底和高都为整米数）
4
3
4
3
6
6
2
2
12
1
1
12
一个平行四边形，面积是24平方厘米，请你猜一猜它的底和高各是多少？
考一考
智慧岛
如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
右图中大平行四边形的面积是 48 cm2。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗?
愿同学们学得愉快！
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
欲识教学真面目，
惟有深入此山中。
Bye-bye!