第三章 电磁感应 复习
一、1.磁通量:
物理意义:它表示穿过某一面积的磁感线条数
磁通量Φ是标量，但有方向
(净磁通量).

磁通量的单位：韦(Wb).
如图所示，两个相同的闭合铝环套在一根无限长的光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环(未穿出)的过程中，两环的运动情况是：( )
(A)同时向左运动，距离增大；
(B)同时向左运动，距离不变；
(C)同时向左运动，距离变小；
(D)同时向右运动，距离增大。
C
二、感应电量的计算
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。
通过导线截面的电量为q
上式中n为线圈的匝数,ΔΦ为磁通量的变化量,R为闭合电路的总电阻
结论:
感应电量与发生磁通量变化量的时间无关
如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，
⑴拉力的大小F；
⑵拉力的功率P；
⑶拉力做的功W；
⑷线圈中产生的电热Q ；
⑸通过线圈某一截面的电荷量q
三、电磁感应与力学规律的综合
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。
由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体不仅要进行受力分析，还要进行运动分析。
例. 水平放置于匀强磁场B中的光滑导轨，宽为L，放有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，
分析ab 的受力情况和运动情况，并求ab的最大速度。
光滑
2、如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.
(1)求磁场的磁感应强度；
(2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.
解：1---2，自由落体运动
在位置2，正好做匀速运动，
∴F=BIL=B2 d2 v/R= mg
2---3 匀速运动：
t1=L/v=0.05s t2=0.1s
3---4 初速度为v、加速度
为g 的匀加速运动，
s=vt2+1/2 gt22=1.05m
∴h2=L+s =1.55m
三、电磁感应中的能量转化问题
外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能
安培力做正功：电能转化为其它形式的能
1、安培力做功的特点：
例2. 水平放置于匀强磁场B中的光滑导轨，导轨间距为L，有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，ab的最大速度为Vm，则稳定后电阻R上消耗的电功率为多少？
在达到最大速度时位移恰好为S，则电阻R上产生的热量为多少？
克服安培力做的功就等于电路产生的电能
如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l =0.5m，电阻R1=2Ω，R2＝4Ω，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，R1上消耗的电热功率为多少。（不计摩擦）
【例3】如图17－69所示，质量为m高为h的矩形导线框在竖直面内下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的内能为
A．mgh 　　　　　　　　　B．2mgh
C．大于mgh而小于2mgh 　　　　D．大于2mgh
点拨：匀速穿过即线框动能不变，再从能量转化与守恒角度分析．
答案：B
【例4】如图17－70所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为m，电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度h．在这过程中
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功
等于棒克服安培力所做的功与电
阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F和重力的合力所做的功
等于电阻R上产生的焦耳热
点拨：电磁感应过程中，通过克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，再通过电阻转化成内能(焦耳热)，故W安与电热Q不能重复考虑，这一点务须引起足够的注意．答案：AD
例 如图所示，水平的平行虚线间
距为d=50cm，其间有水平方向的匀强
磁场，B=1.0T.一个边长为l=10 cm，
质量m=100g，电阻R=0.020Ω的正方
形线圈置于位置1.开始时，线圈的
下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm.
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入
磁场和刚穿出磁场时的速度相等.
取g=10m/s2，试求：
（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q；
（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；
（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a.
一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示，磁感应强度B随t的变化规律如图2示，以I表示线圈中的感应电流，以图1上箭头所示方向为正，则以下的I-t图中正确的是：（ ）
A
如图所示，固定在水平桌面上的金属框架若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则在线框向右匀速通过磁场的过程中，磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的哪个图？（ ）
B
例3、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab= l′ =1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10 m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）
（2）画出ab两端电压的U- t图线（要求写出作图依据）
0.1
0.3
0.4
0.1
0.3
0.4
I-t图线
U- t 图线
例7．如图17－73所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是
C
例6.如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。
E
EM
O
t
T
2T
1、自感现象：
当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象
2、自感电动势：
在自感现象中产生的感应电动势，与线圈中电流的变化率成正比
3、自感系数（L） 单位：享利（H）
由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关
4、自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。
5、断电自感与通电自感
断电自感：
若两灯如图所示接法：电键S闭合，若在t1时刻突然断开电键，则通过L1灯的电流随时时间t变化的图像是？
A
B
C
D
断开时可把线圈看作电源，电流方向与原电流方向一致
若RL1>RL2则断开S1闭合S2后，L1，L2的亮暗情况怎么变？
若RL1L1先闪亮一下再逐渐变暗。L2逐渐变暗
L1 ，L2都逐渐变暗
例：
例8．如图17－105所示，电路中A、B是规格相同的电灯，L是电阻可忽略不计的电感线圈，那么
A．合上S，A、B同时亮，然后A变暗，B更亮些
B．合上S，B先亮，A渐亮，最后A、B一样亮
C．断开S，B即熄灭，A由亮变暗后熄灭
D．断开S，B即熄灭，A由暗闪亮一下后熄灭
AD
例9．如图17－106中，电阻R和自感线圈L的电阻值都小于灯泡的电阻．接通S，使电路达到稳定，灯泡L发光
A．电路(a)中，断开S后，L将渐渐变暗
B．电路(a)中，断开S后，L将先变得更亮，然后逐渐变暗
C．电流(b)中，断开S后，L将渐渐变暗
D．电路(b)中，断开S后，L将先变得更亮，然后逐渐变暗
AD
例10．如图17－107所示，L是一个带铁芯的线圈，R为纯电阻器，两条支路的直流电阻值相等，那么在接通和断开开关的瞬间两电流表的读数I1、I2的大小关系是
A．I1＜I2，I1＞I2
B．I1＜I2，I1＝I2
C．I1＞I2，I1＜I2
D．I1＝I2，I1＜I2
B
例11．如图17－108所示电路，线圈L的电阻不计，则
A．S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B．S保持闭合，A板带正电，B板带负电
C．S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D．由于线圈电阻不计，电容被短路，上述三种情况下两板都不带电
A