6.4 万有引力理论的成就
复习：
1、万有引力定律的内容是什么？
2、该定律的适用条件是什么？
3、引力常量G是怎样测量的？
关于万有引力的说明：
（1）普遍性：它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分有质量之间。
（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。
（3）宏观性：通常情况下，它非常小。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。
一、天体质量的计算
探究一：
地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半径是6400km，万有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。
你能否根据这些数据计算地球的质量吗？
方法：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即：
GM=gR2
思路：重力=万有引力
思考： 根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的影响呢？
结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。
试求：
质量为1kg的物体静止在赤道上时的向心加速度为多大？与重力加速度比较谁大？（已知地球半径R=6.4×106m)
a《g
点评：重力加速度 g 的变化
1）重力是万有引力的分力
3）重力加速度g的大小
在赤道时重力最小、两极时最大且重力等于万有引力。
2）重力加速度g的变化
随纬度增大而增大，随高度增大而减小
方法1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径r和周期T。
方法2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的半径r和运行的线速度v。
探究二： 你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？
思路：万有引力提供向心力
若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的周期T和运行的线速度v，又如何算？ 思考:是否能算环绕天体的质量？
一、中心天体的计算
应用万有引力计算天体质量的基本思路：
1.确定中心天体，找出绕该天体作匀速圆周运动的物体;
2.建立天体运动的基本方程;
F万=F向
3.明确方程中各物理量的涵义。
思路一：天体表面的重力近视等于万有引力，即
黄金代换公式
思路二：万有引力提供向心力，即F万=F向
【例一】已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A.地球的质量
B.太阳的质量
C.太阳的半径
D.地球绕太阳的运行速率
BD
【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M( )
A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日
B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地
C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。
BCD
探究三：如何计算地球的密度？
二、天体密度的计算
已知某地球卫星的周期T和轨道半径r，地球半径R,
求地球的平均密度表达式为 。
思路： 球体
思考：
你能否估算太阳的质量和密度呢？
如何知道宇宙中一个未知天体的质量和密度呢？
方法点拨：了解绕着这个天体做匀速圆周运动的星体一些信息。
2、一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为T，则月球的平均密度是多大？
1、天文观察得某行星线速度为v，离太阳距离r，则可知太阳质量为　　　　 ；
【课堂练习】
请阅读课本“发现未知天体”，回答以下问题：
三、发现未知天体
问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗行星？
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？是如何发现的？
诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国的勒威耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二天晚上就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置
不远的地方发现了这颗新行星。
海王星的发现使哥白尼学说和
牛顿力学得到了最好的证明。
科学史上的一段佳话
小结本课：
（当卫星在天体表面做近地飞行呢？）
（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，半径为r
（3）中心天体密度
（2）已知中心天体的半径R和表面g
万有引力定律的应用
测天体的质量、密度
行星、卫星的运动
宇宙速度
同步卫星
思路一：天体表面重力近似等于万有引力
思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力
重力加速度g
方法归纳：
作业P43 3
3、（2000北京春招）　地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，经估算，地核的平均密度为＿＿＿＿ (结果取三位有效数字)。(已知地球表面 g=9.8m/s2 ，
(2001·春季) 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星球心距离为L，其运动周期为T，求两星的总质量？
双 星 问 题
对于双子星:
解：
【练习】 在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质量分别为M1和M2，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。