4 万有引力理论的成就
知识回顾
万
有
引
力
定
律
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
“称量地球的质量”
当时已知：
地球的半径R
地球表面重力加速度g
卡文迪许已测出的引力常量G
卡文迪许是如何
“称量地球的质量”的呢?
能否通过万有引力定律来“称量”?
物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力
“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！
　 ——马克·吐温
“称量地球的质量”
“称量地球的质量”
物体在天体表面时受到的 重力近似等于万有引力
?
万有引力分解为两个分力：
重力:G=mg 和
m随地球自转的向心力Fn:
结论：向心力远小于重力
万有引力近似等于重力
因此不考虑(忽略)地球自转的影响
地球的质量到底有多大?
已知:地球表面g=9.8m/s2，
地球半径R=6400km，
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。
请你根据这些数据计算地球的质量。
“称量地球的质量”
M=6.0×1024kg
1、物体在天体表面时受到的 重力等于万有引力
g---------天体表面的重力加速度
R--------天体的半径
一、计算天体质量的两条基本思路
计算太阳的质量
测出某行星的公转周期T、轨道半径r
能不能由此求出太阳的质量M？
分析：
1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.
2.万有引力提供向心力 F引=Fn.
只能求出中心天体的质量！！！
不能求出转动天体的质量！！！
M=2.0×1030kg
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质
量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
计算中心天体的质量
已知: 地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径: r ≈ 60R，
求： 地球的质量M？
F引=Fn
计算中心天体的质量
知道环绕体的线速度v或角速度ω及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？
F引=Fn
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力
一、计算天体质量的两条基本思路
只能求出中心天体的质量！！！
巩固例题
例1、在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量．
【思路点拨】　解答该题应明确两个关系：
(1)在行星表面物体的重力等于星球对它的万有引力．
(2)在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引力提供．
变式训练1、如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是(　　)
二、天体密度的计算
二、天体密度的计算
请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：
问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？

问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
三、发现未知天体
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
三、发现未知天体
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
科学史上的一段佳话
三、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者
物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
三、发现未知天体
课堂小结
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
中心天体M
转动天体m
明确各个物理量
天体半经R
练习：
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量
（ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
例1地球半径是R,地球表面的重力加速度为g,若高空某处的重力加速度为g/2,则该处距离地球表面的高度为( )
A
例2:一物体在地球表面的重力为16N,它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多倍?(g=10m/s2)
H=3R
例3设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球质量M地之比M火/M地=P,火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q,它们的表面处的重力加速度之比为( )
C
例5:太阳光经过500s到达地球,已知地球的半径是6.4×106m,试估算太阳的质量与地球的质量的比值.(结果取1位有效数字)
3×105
练习1:某个行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球的一半,那么一个物体在此行星上的重力是地球上重力的( )
A.1/4倍 B.1/2倍 C.4倍 D.2倍
D
练习2:物体在一行星表面自由落下,第1s内落了9.8m,若该行星的半径是地球半径,那么它的质量是地球的( )倍
1/2
练习3:地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的3.8倍,(1)弹簧秤在地球表面最大可测5Kg物体的重力,在月球上最多可测多大质量的重物?(2)在月球表面上空350m高处自由落下的物体,经多长时间落到月球表面?
m =28.05Kg t= 20.7s
“双星”问题的求解
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(万有引力常量为G)
【思路点拨】　双星在他们的引力作用下做圆周运动，周期和角速度相同，都是由万有引力提供向心力．
【精讲精析】　设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2.根据题意有
r1＋r2＝r
根据万有引力定律和牛顿定律，有