万有引力理论的成就
第6章第4节
万有引力理论的成就
八大行星
太阳系
重力、万有引力和向心力之间的关系
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
如何利用万有引力定律“称量”地球质量？
应用一、测算天体的质量
建立物理模型
若不考虑地球的自转，地球表面的物体所受重力等于地球对物体的吸引力。
1.测地球质量的方法
g---------地球表面的重力加速度
R--------地球的半径
称量地球质量的第一人——卡文迪许
地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。
不考虑地球自转的影响
不考虑地球自转的影响
思考：此方法能计算其他星体的质量吗？
2、测量星球表面的重力加速度
若已知地球的质量为M，半径为R。求
（1）地球表面的重力加速度g。

（2）距地面高为h处的重力加速度g/
应用二、天体的运动分析与计算
建立物理模型 高轨道环绕模型
物理模型：环绕天体m绕中心天体M做匀速圆周运动
1.线速度 2.角速度
3.周期 4.加速度
推导：
结论：
1、轨道半径r↑→T ，V ，ω ，a
↑
↓
↓
↓
三、重要结论
依据：
2、此原理同样可求中心天体的质量
练习1
若已知航天器绕海王星匀速圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ 　　 ） A、航天器的质量
B、海王星的质量
C、航天器的密度
D、海王星的密度
B
设星球为密度均匀、半径为R的球体，则由体积公式
任务二：神舟20号飞船在海王星的近表面轨道完成匀速圆周运动
建立物理模型：近表面轨道环绕模型
练习2
神舟20号宇宙飞船在环绕海王星的近表面轨道飞行，运行周期为T，海王星的半径为R，试求海王星的质量和密度。
任务三：神舟20号飞船成功降落在海王星上，出舱进行考察
科学探究：
着陆海王星后的宇航员携带了以下实验器材。
A、计时器 B、米尺 C、质量为m的物体
D、弹簧测力计
请选择合适器材，设计实验，探求海王星的质量M，标明需要测量的物理量，用所测物理量表示出海王星质量的计算公式。（忽略星球自转和空气阻力，已知引力常量G，海王星半径为R）
建立物理模型
不考虑星球的自转，星球表面及附近的物体所受重力等于星球对物体的万有引力。
小结：对于在其它星球表面上的物体，其所受重力的大小、做自由落体、抛体等运动的规律与在地球上的规律完全相同，只是重力加速度g星可能不同，需要提前计算出g星。
练习3：已知海王星的质量与地球质量近似相等，海王星的星球半径是地球半径的8倍。若在距离海王星的星球表面H=20m处自由下落一物体，试求物体落地时间t ．（不考虑星球自转和空气阻力的影响，且 ）
练习
假如把地球上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球
上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球
自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（ ）
举重运动员的成绩会更好
立定跳远成绩会更好
跳水运动员在空中完成动作时间更长
D. 射击运动员的成绩会更好
ABC
任务四：你知道当初人们是如何发现海王星的吗？
发现天王星轨道偏离
海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置．
同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．
当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.
用万有引力定律发现未知天体
1、1781年人们发现了天王星的运行轨道与万有引力定律推测的结果有一些偏差……
1845年英国亚当斯和法国天文学家勒维耶据各自独立用万有引力定律计算出“海王星”的轨道。 1846年9月23日德国伽勒发现了“海王星”。
2、1705年英国哈雷计算了 “哈雷彗星”的轨道并正确预言了它的回归。
3、1930年3月14日人们发现了 “冥王星”。
万有引力理论的成就
一、计算地球、太阳等天体的质量
二、计算地球、太阳等天体的密度
三 、发现未知天体
1、利用星球表面处的重力加速度
2、利用环绕天体绕中心天体的圆周运动
海王星、哈雷彗星、冥王星、卡戎等
哈雷彗星
本次探索存留的几个疑问
如果不能忽略星球自转的影响，物体在星球表面受到的重力与星球对物体的引力有什么关系？
在地球上发射火箭时速度需满足什么条件才能确保发射成功？
返回地球时，从高轨道返回地球表面，又要对航天器的速度做如何的调整？
流星雨
带着恋恋不舍，我们要和海王星再见了，但是我们人类的梦想却没有停止脚步，同学们，让我们爱上科学，学好科学，将来运用科学去探索更广阔的宇宙吧！
重力、万有引力和向心力之间的关系
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
两极: F万=G 赤道: F万=G+F向
重力和向心力是万有引力的两个分力
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响
（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力
为了研究方便，我们在赤道上进行分析。
m=1Kg
已知地球质量为6×1024kg，赤道处半径为6400km，自转周期为1天。
F万=GMm/R2 =9.799N
Fn=mω2R = m(2π/T)2R =0.034N
(取M=5.976 ×1024kg，R=6378km)
F万= 9.79N
F引
F拉
mg = GMm/R2
mg=9.77N
.
m
重力与万有引力有怎样的关系？
⑴它们的方向怎样？
① 万有引力的方向？
② 重力的方向？
⑵它们的大小怎样？
因为F心很小，
所以 mg ≈ F引 ，
即： mg ≈ GMm/R2
星球周围某位置的重力加速度？
⑴星球表面处的重力加速度？(忽略自转)
⑵离星球表面高h处的重力加速度？
1930年以来，不少人称太阳系存在第十大行星
2005年7月29日，美国加州理工学院行星科学教授麦克尔·布朗宣布发现太阳系中第十颗大行星其命名为“2003—UB313”。这颗“行星”距离太阳约146亿公里，3倍于冥王星到太阳距离，是迄今为止发现的太阳系中环绕太阳转动的最远的星体。星体的轨道为椭圆形，环绕太阳周期是560年，最近点距太阳约53亿公里。
1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______． （忽略行星的自转）
学以致用
2. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万有引力常量，则可求出（ ）
A．月球质量
B．月球的密度
C．探测卫星的质量
D．月球表面的重力加速度
ABD
学以致用
3.已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径之比R星:R地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）
学以致用
4.为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近它的表面进行实验。飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形轨道，在绕行中做了第一次测量。绕行数圈后，着陆在该行星上，并进行了第二次测量。依据测量的数据，就可以求出该星球的半径和星球的质量。已知万有引力恒量为G，飞船上备有以下实验器材 A. 一只精确秒表 B. 一个已知质量为m的物体 C. 一个弹簧秤 D. 一台天平（附砝码）,请根据题意回答以下问题：
（1）第一次测量所选用的实验器材为________测量的物理量是_______________________________________
（2）第二次测量所选用的实验器材为________测量的物理量是_______________________________________
（3）试推导出行星的半径、质量的表达式。（用已知量和测出的物理量表示）
A
B C
卫星绕行星运动的周期T
物体在该星球表面的重力G0
学以致用
（3）解：物体m随宇宙飞船绕星球飞行时，万有引力充当向心力
不考虑星球的自转，物体m在星球表面所受重力与万有引力相等
双星模型
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

特点（1）双星的向心力大小相同
（2）双星的角速度相同，旋转周期相同
（3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一 条直线
5.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
学以致用
同学们，记住我们的约定，为了美好的明天，一起努力吧！