第四节　万有引力理论的成就
第六章
1.1.1　集合的概念
1.原理
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的__________。
2．关系式
mg＝__________
3．结果
地球的质量为：M＝__________＝5.96×1024kg
计算地球的质量
引力
计算天体的质量
万有引力
2．其他行星的质量计算
利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的________和转动________，同样可得出行星的质量。
距离
周期
1.海王星的发现
英国剑桥大学的学生__________和法国年轻的天文学家__________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的_______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
2．其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_______、阋神星等几个较大的天体。
发现未知天体
亚当斯
勒维耶
伽勒
冥王星
一、天体质量和密度的计算
特别提醒：
(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式。不能，请说明理由。
特别提醒：
应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。
(威海市2013～2014学年高一下学期四校联考)如图，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
答案：C
计算天体的质量
答案：2.0×1030kg
点评：求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度来求，这两类方法本质上都是对万有引力定律的应用。
(诸城一中2013～2014学年高一下学期检测)宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上。如果已知月球半径R、万有引力常量G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是(　　)
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
答案：B
天体密度的计算
已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。
解析：脉冲星周期即为自转周期。脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力。
设PS0531脉冲星的质量为M，半径为R，最小密度为ρ，体积为V。
答案：1.3×1012kg/m3
答案：B
双星运动问题
分析：双星在它们的引力作用下做圆周运动，周期和角速度相同，都是由万有引力提供向心力。
点评：对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等。
(2)两星球绕两星球间的连线上某点做圆周运动的角速度的大小相等。
(3)两星球绕转动中心的半径r1、r2之和与两星球间的距离L相等，r1＋r2＝L。
月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为(　　)
A．1∶6 400
B．1∶80
C．80∶1
D．6 400∶1
答案：C
易错分析：①将月球的绕地周期T1与地球的自转周期T2相混淆，而错选B。
②在计算过程中将地球的半径R忽略而错选C。
正确答案：AD