5.5向心加速度
必修2
第五章 曲线运动
教学目标
知识与技能
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
过程与方法
体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．
情感、与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．
教学重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．
教学难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教具准备
多媒体辅助教学设备等
1.匀速圆周运动有什么特点?
3.匀速圆周运动有加速度吗?
讨论:那么做匀速圆周运动的物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力
一定存在加速度
复习巩固
2.各物理量关系:
匀速圆周运动是v,ω, n, T,f大小不变的运动
地球受到什么力的作用?
这个力可能沿什么方向?
一.向心加速度
应该受到指向太阳的引力作用
小球受到几个力的作用?
这几个力的合力沿什么方向?
一旦线断或松手,结果如何?
学生小实验:拉住绳子一端,使小球在桌面上做匀速圆周运动
结论:小球受重力、支持力和绳的拉力的作用, FN与G相抵消,合力为F.方向指向圆心
受力分析:
结论:做匀速圆运动的物体,合外力指向圆心,与速度V垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小.
O
F
F
F
V
V
V
O
1.普遍性结论:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心.这个加速度叫做向心加速度.符号:an
力与运动分析:
2.方向:始终指向圆心
3.意义:描述线速度方向改变的快慢
说明:匀速圆周运动是加速度的大小不变,方向时刻改变的变加速运动.
下面加速度的定义a= △ v/△t进行一般性的讨论
①v1 二.向心加速度的推导
(1)如果初速度v1和末速度v2在同一方向上:
②v1> v2
v1
Δv
v2
矢量△v=v2-v1>0与v2同向
矢量△v=v2-v1<0与v2反向
(2)曲线运动中变化量△v :
矢量三角形法则:矢量相加的三角形法则逆过来运用就可得出矢量相减
1.速度的变化量
2.做一做:探究向心加速度大小的表达式
1.VA 、VB的长度是否一样? VA平移时注意什么?
2.△v与圆的半径平行吗? 什么条件下平行?
3.结论:当△t极小时,△v (an)指向圆心.
当Δt→0时,Δθ →0,Δv趋近垂直vA而指向圆心
思考与讨论:正确认识向心加速度的两种表达式
3.由an－r图可知:an与r成正比还是反比,要看是ω恒定还是v恒定.
4.公式:
注:公式也适用于非匀速圆周运动
5.向心加速度与合加速度的关系
物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度.物体做非匀速圆周运动时,合加速度既有沿切线方向的分量,又有指向圆心分量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时向心加速度仍满足公式关系.
6.特别提醒:(1)由于向心加速度的方向时刻在变,所以匀速圆周运动是一种变加速运动；
(2)向心加速度公式中,ω、v、a必须对应同一时刻;
(3)在非匀速圆周运动中,加速度的两个分量:切向加速度改变速度大小,向心加速度改变速度方向.
(v不变时，an与r 成反比)
(ω不变时，an与r 成正比)
三.课堂练习
1. 下列关于向心加速度的说法中,正确的是( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度大小不断变化
A
2.下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.物体做圆周运动时其向心加速度垂直于速度方向不改变线速度的大小
D
3.如图所示,长度为L=0.5m的轻杆,一端固定质量为M=1.0kg的小球A(小球的半径不计),另一端固定在一转动轴O上.小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中,每隔0.1s杆转过的角度为300.试求:小球运动的向心加速度．
4.已知某骑自行车的人.1.0min蹬了10圈.车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1.求车轮转动的线速度的大小和加速度大小(车轮半径为1.0m)
C
5.关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大，物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨道半径成反比
C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
1:1
2:1
2:1
6.一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍,当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比vA:vB=________,角速度之比ωA:ωB=_________，
向心加速度之比aA:aB=_________。
B C D

例1.质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球只受重力、拉力的作用
C.摆球做匀速圆周运动的向心力为
D.摆球做匀速圆周运动的周期为
例2:上海在北纬310,求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？(地球半径R=6400km,COS310=0.86)
A
O
R
r
解:物体随地自转的角速度ω =2 π/T
O’
圆周半径r=R • cos31°
∴a=r ω2= R • cos31°•(2 π/T) 2
代入数据可得a=2.9×10-2m/s2
小结
向
心
加
速
度
1.定义:匀速圆周运动的加速度
2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
4.方向:始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动是变加速运动
祝同学们学习愉快！

再 见！
作业P22 1.2.3.4
BD
一.对向心加速度公式的理解和应用
1.关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是 ( )
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
习题课
例1.如图是甲、乙两球做匀速圆周运动时,向心加速度随半径变化的图象,其中图线甲为一双曲线.由图象可知 ( AD )
二.传动装置中向心加速度的计算
例2.如图所示,O1为皮带传动的主动轮轴心,轮半径为r1,O2为从动轮轴心,轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2＝2r1,r3＝1.5r1.A、B、C是3个轮边缘上的点,则质点A、B、C的向心加速度之比是(　　)
A．1∶2∶3　　　B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
A.甲球运动时,线速度大小保持不变
B.甲球运动时,角速度大小保持不变
C.乙球运动时,线速度大小保持不变
D.乙球运动时,角速度大小保持不变
【答案】　C
变式:A、B为咬合传动的两齿轮,rA＝2rB,则A、B两轮边缘上两点的(　　)A.角速度之比为2∶1 B.向心加速度之比为1∶2 C.周期之比为1∶2 D.转速之比为2∶1
例3.如图,定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动.在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上P点的角速度ω＝____ rad/s，向心加速度an＝______ m/s2.
三.向心加速度的求解
【思路点拨】物体下落速度等于P点的速度大小.