5．力的分解
一、力的分解
1．定义：求一个已知力的_____．
2．力的分解原则：力的分解是力的合成的________，同样遵守________________．
3．力的分解依据：
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力． (2)在实际问题中，要依据力的______________分解．
二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__________________的物理量叫做矢量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照_____相加的物理量叫做标量．
3．三角形定则：把两个______________从而求出合矢量的方法叫做三角形定则．
4．矢量加减遵循的法则：
(1)平行四边形定则；
(2)三角形定则：
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．
一、按力的实际效果分解力
1．力的分解的解题思路
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，从而转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为
2．按实际效果分解的几个实例
答案：　1 000 N　800 N
二、对力的分解时有解无解的讨论
力分解时可能有解，也可能无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解．具体情况有以下几种：
把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是________．
答案：　20 N三、力的正交分解
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
【特别提醒】　建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
答案：　AD
答案：　D
【反思总结】　根据实际情况进行力的分解的具体步骤如下：
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，两臂受到的压力将减小
解析：　把压力分解，根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，均为1.0×105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A、B、D正确．
答案：　ABD
解析：　本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．
如下图a建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
【反思总结】　用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合力就是所有力的合力．不难看出，正交分解法求合力的依据是合力与分力的等效替代关系，即将一个力分解后利用它的两个分力求得的合力与直接利用这个力求合力其结果是相同的．
答案：　D
解析：　虽然题目问的是挡板AO所受力的情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，故将无法得出结论．
若以球为研究对象，球所受重力mg产生的效果有两个；对斜面产生的压力FN1和对挡板产生的压力FN2. 根据重力产生的效果将重力分解，如右图所示．
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小变化，但方向不变，且始终与斜面垂直；FN2的大小与方向均变化．由图可以看出：当FN1与FN2垂直，即β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力为FN2min＝mgsin α.
【反思总结】　(1)力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．
(2)利用图解法应注意两点：①正确判断某一个分力大小和方向的变化；②注意某一分力变化的空间范围.
1．下列说法正确的是(　　)
A．2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为10 N和10 N的两个分力
解析：　力的分解是力的合成的逆运算，6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N．2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力．依此类推，可以判断其他选项是否正确．
答案：　CD
2．(2011·福州高级中学期中)将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是(　　)
解析：　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
答案：　C
3．大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形，下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
解析：　A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，以F2和F3为邻边构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1相同，则F1、F2、F3三个力的合力为2F1.同理，B选项中把F1平移，可以求得三个力的合力为零；C选项中把F3平移，可以求得三个力的合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得三个力的合力为2F3.又因为图中的线段长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．故选项C正确．
答案：　C
解析：　在圆锥体两侧正对的两个力的夹角为120°，则合力大小为F，方向沿轴线向下，同理，其余正对的两个力的合力亦均为F，故2n个力的合力大小为nF.
答案：　A
解析：　(1)如下图所示．
(2)推力向下的分力F1＝Fsin 30°＝50 N
对地的作用力F合＝F1＋mg＝350 N
(3)反向时F′合＝mg－F1＝250 N.