3.4　力的合成
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　　新“三个和尚没水喝”
　　 “三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚我依赖你，你依赖我，大家都不肯出力，结果都没水喝．然而，如果三个和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如图15－1所示，有一种特殊的杠棒，棒有三个方向，互成120°角，中间挂着一个盛满水的水桶．现他们各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一时刻跨出步子，结果发现寸步难行，时间过去了，水桶还在原地．
图15-1
　　请你思考：
　　在这幅漫画中，三个和尚并不懒惰，都很卖力，可他们还是喝不上水，其原因是：
　　(1)三人用力方向互成120°角；
　　(2)三个人用力大小相等．
　　你认为这样的分析正确吗？请你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的理由．
基础梳理
知识精析
　　一、理解力的合成法则
　　1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力代替几个力的作用，力的平行四边形定则就是运用“等效替代”的观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键．
　　2．力的合成不是简单的力的数值的加减，互成角度的力的合成必须遵循平行四边形定则，在同一直线上的力的合成是数值的加减．
　　3．平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则，也是一切矢量合成或运算的普遍法则．
二、确定合力的大小和方向的方法
　　1．作图法
　　(1)从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．
　　(2)作图时的注意事项：①合力、分力要共点，实线、虚线要分清；②合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．
　　(3)作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确．
2．计算法
　　可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．
　　　　　　　　　　　　　　　图15-2
3．二力平衡法
　　当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．
　　三、合力与分力的关系
　　1．两分力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2.
　　2．两分力反向时，合力最小，Fmin=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
　　3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.
　　4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．
　　5．合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．
方法指导
　　一、合力与分力的大小关系
　　例1　两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
　　A．合力一定大于任一分力
　　B．合力有可能小于某一分力
　　C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
　　D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
　　分析　在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定或否定．
解析　本题可以利用特殊值法，设F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N.
　　由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3 N，则合力由F＝1 N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小．选项D正确．
　　答案　BD
二、作图法与计算法求合力
　　例2　如图15－3甲所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结，吊一重50 N 的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

　图15-3甲
解析　解法一　作图法

　　　　　　　　　　　　　 　图15-3乙
解法二　计算法
　　由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为120°时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25 N的重物．
　　答案　25 N
　　点评
　　(1)应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差．
　　(2)运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力．
变式训练1
　　两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45 N，另一个小孩用的力是60 N，这两个力的夹角是90°，求它们的合力．
　　解析　作图法　如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15 N的标度去度量F，得出F＝75 N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°.
三、二力平衡求合力
　　例3　 如图15－4甲所示，质量为25 kg的物体静止于倾角为θ的斜面上，则斜面对物体的作用力是多少，方向如何？(取g＝10 N/kg)

图15-4甲
解析　物体受力情况如图15-4 乙所示，斜面对物体的作用力是支持力FN和摩擦力f的合力，由物体所处的平衡状态可知，这两个力的合力与物体所受重力可等效为一对平衡力，即：
　　F合=mg=25×10 N=250 N，方向竖直向上．

　　　　　　　　　　　图15-4乙
　　答案　250 N　竖直向上
变式训练2
　　在例3中若斜面倾角缓慢增大，且物体始终相对斜面静止，则斜面对物体的作用力如何变化？

　　解析　斜面倾角“缓慢”增大，说明物体一直处于平衡状态，则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向，即不发生变化．
　　答案　不变