【例1】已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，求证a、b、c、d共面.
【审题指导】本题题设条件只有四条两两相交且不共点的直线，要证明四条直线共面，要先对四条直线按位置进行分类，然后先由部分直线确定平面，再证明其他直线也在这一平面内.
【互动探究】若在本例中四条直线改为三条直线，且已知直线a∥b,直线l与a,b都相交,交点分别为A,B，求证：直线a,b,l共面.
【解析】
【例2】如图，在正方体ABCD—
A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别
是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，
若MN与EF交于点Q，
求证：D、A、Q三点共线.
【审题指导】欲证D、A、Q三点共
线,只需说明三点均在平面AD1和平
面AC的交线DA上即可.
【变式训练】如图，四边形
ABB′A′,BCC′B′,CAA′C′
都是梯形.
求证：三直线AA′，BB′，CC′
相交于一点.
【例】已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α=M,BC∩α=N,
AC∩α=P,
如图所示.
求证：M，N，P三点共线.
【审题指导】首先理解好△ABC在平面α外,明确三边所在的直线与α产生的三个交点的共同特征，充分利用公理证明共线问题.
【变式备选】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B，Q，D1三点共线.
1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是
( )
(A)A∈l，l α
(B)A∈l,l α
(C)A⊂l,l α
(D)A⊂l,l α
【解析】选B.点与直线，直线与平面间的关系分别用“∈
或 ”和“⊂或 ”表示.
2.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α, M∈a, N∈b, M∈l, N∈l， 则( )
(A)l ⊂α (B)l α
(C)l∩α=M (D)l∩α=N
【解析】选A.∵M∈a,a⊂α,
∴M∈α，同理，N∈α,又M∈l,N∈l,故l ⊂α.
3.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有( )
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)1或3条
【解析】选C.如图所示，以直线代平面,三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有3条.
4.有下列几个说法：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点至少有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
其中正确说法的序号是______________.
【解析】两个相交平面的公共点都在一条直线上，故①错；当三点在一条直线上时，过这三个点有无数个平面，当三点不共线时，过三点有且只有一个平面，故②正确；根据公理2，③正确.
答案：②③
5.空间中两个不重合平面可以把空间分成__________部分.
【解析】当两个平面相交时，可把空间分成四部分;两个平面平行时，可把空间分成三部分.
答案：三或四
6.用虚线画出图中看不到的线，完成空间图形.
【解析】图中(1)是四棱台，图中(2)可能是三棱锥，也可能是四棱锥，画完后的图形如下：
7、三条直线两两相交且不共点．求证：这三条直线共面．
8、如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.
求证：B、D、O三点共线．
9、已知：△ABC在平面α外，它的三边所在
直线交α于点P，Q，R，
求证：P，Q，R三点共线．