2.1.2《指数函数及其性质》
教学目标
1 .掌握指数函数的概念，图象和性质；
2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；
3 .指数函数性质的简单运用。
教学重点与难点
重点：指数函数的概念及它的图象和性质。
难点：底数a对于函数值变化的影响。
教学方法：导学法
布置作业
小结方法，形成知识系统
设计问题，引入概念
尝试画图，观察探究
总结指数函数的性质
指数函数
指数函数性质的简单运用
指数函数
情景设计
传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。
指数函数
情景设计
分析：
表达式：
由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。
指数函数的定义
此题即求第x格上麦粒数的个数y
研究：
类推：
指数函数
引入定义
答案：0个
指数函数
了解
为什么规定底数a大于0且不等于1？
指数函数
新课讲解
作图过程
推广到: a>1 和0在同一坐标系画出 和 的函数
图象。
定义域：
值域：
奇偶性：
在R上是增函数
在R上是减函数
单调性：
R
非奇非偶函数
定点： 过点（0，1）
x>0时，y>1; x<0时,0x>0时，01
图

象
性
质
定义域：
R
值域：
奇偶性：
非奇非偶函数
定点： 过点(0，1)
单调性：
指数函数
性质应用
例1：比较大小：
（1）
解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，
且2.5 < 3.2,
所以1.5 2.5< 1.53.2。
1.52.5 ，1.53.2
指数函数
性质应用
例1：比较大小：
（2） 0.5-1.2，0.5-1.5
解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，
且-1.2>-1.5,
所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。
指数函数
性质应用
例1：比较大小：
（3）1.5 0.3，0.81.2
解：由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1，而
0.81.2 < 0.80 =1
所以
1.50.3 > 0.81.2
指数函数
性质应用
指数函数
(1) 指数函数的定义
(2) 指数函数的图象和性质。
小结
指数函数
作业
P52: 练习 2 ， 4
指数函数
教学反思
指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次
函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先
创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出
了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和 的具体
画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到
一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类
讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的
学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。
再见