1.2.1函数的概念(1)
实例引入
实例引入
实例引入
炮弹发射
实例引入
美国密苏里州“奇人”戴维·史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
实例引入
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
实例引入
对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．
实例引入
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．
问题2：对实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方公里？其中t的取值范围是什么？
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．
对于数集A中的每一个时刻t，按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
实例引入
下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．
请你仿照实例（1）（2）描述表中的恩格尔系数和时间的关系．
实例引入
问题3：在实例3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？
思考：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？
三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
引入新课
（1）都涉及两个数集；
（2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应．
清晨，太阳从东方冉冉升起；
随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长．
想一想：
上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？
函数
清晨，太阳从东方冉冉升起；
随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长．
在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．
　　
在初中数学中有没有学过类似的知识？
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数, x叫做自变量.
初中函数的概念
请同学们举一些函数的例子．
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：

试回答下列问题：
（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？
（2）哪一年的招生人数为320万？
（3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？
问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落，
下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关
系式y＝4.9x2．
若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
问题3：某市一天24小时的气温变化图：
4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？
为什么？
在上述的每一个问题中都含有两个变
量，当一个变量的取值确定后，另一个变
量的值随之惟一确定，每一个问题确定了
一个函数关系．
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
1998
1999
2000
2001
2002
2003
108.4
159.7
220
268.3
320
335
(1)会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？
(2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？
A
B
｛1998,1999 ,2000,2001,2002,2003｝
｛108.4,159.7,220,268.3,320,335｝
非空数集A
非空数集B
一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应,
记作： f：A→B
{x|0≤x≤10}
{y|0≤y≤490}
{x|0≤x≤24}
{t|-2≤t≤9}
思考：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？
三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
引入新课
（1）都涉及两个数集；
（2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应．

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数
1. 定义

设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数

记作： y＝f (x)，xA
1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x  A}叫做函数
的值域.
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,
记作： y＝f (x)，xA
函数概念
（1）决定函数有几个要素？
问题：
定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体．
函数概念
（3）符号f（a）与f（x）有什么关系？
问题：
而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量， f（a）是f（x）的一个特殊值．
符号f（a）与f（x）既有区别又有联系．
f（a）表示当自变量x＝a时函数f（x）的值，是一个常量；
思考？
函数概念
几种函数
R
R
R

例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数
集A到数集B的函数.
(1)
(4)
(3)
(2)
A
B
f
1
2
2
4
3
6
8
集合B和值域是什么关系?
该函数的值域是什么?
定义域A;
值域{f(x)|x∈R};；
对应法则f.
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
体含义不一样.
函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
3. 函数的三要素:
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
满足x≥a,x>a,x≤b,x[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
例2.试用区间表示下列实集：
{x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9}
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}
例3.判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数
(2) A=B=[0,+∞)，x→y，y是x的算术平方根．
(1) A={ 1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，y=2x.
(3) A=[0,+∞) ，B=R，x→y，y是x的平方根．
(4) A=[0,4]，B=[0,2]，x→y， y= x．
1 .下列说法中，不正确的是( )
A、函数值域中的第一个数都有定义域中的一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
B
练习:
2.给出四个命题： ①函数就是定义域到值域的对应关系 ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 .
正确有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
D
课后思考
通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？
课堂小结
1.函数的概念；构成函数的三要素；
2.区间的表示方法.
（1）求函数的定义域；
函数例题
函数例题
（1）求函数的定义域；
函数例题
函数例题
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域与对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．
函数相等
函数例题
这个函数与函数y＝x（x∈R）虽然对应关系相同，但是定义域不相同．
所以，这个函数与函数y＝x（x∈R）不相等．
例2 下列函数中哪个与函数 相等？
函数例题
这个函数与函数y＝x（x∈R）不仅对应关系相同，而且定义域也相同．
所以，这个函数与函数y＝x（x∈R）相等．
例2 下列函数中哪个与函数 相等？
函数例题
这个函数与函数y＝x（x∈R）定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数y＝x（x∈R）不相同．
所以，这个函数与函数y＝x（x∈R）不相等．
例2 下列函数中哪个与函数 相等？
函数例题
讨论：初、高中分别对函数概念给出了定义，对这两个定义进行比较，说说引入新定义的必要性．通过比较你对函数有什么新的认识？
函数概念
你能举出生活中其他一些函数的例子吗？
生活中的函数
火箭发射时速度与时间的关系
你能举出生活中一些函数的例子吗？
生活中的函数
我国人口出生率变化图
你能举出生活中一些函数的例子吗？
生活中的函数
平抛球时位移S和时间t的关系
你能举出生活中一些函数的例子吗？
生活中的函数
某城市一年中各月份与其平均温度的关系
你能举出生活中一些函数的例子吗？
生活中的函数
两种物质的溶解度与温度的关系
本节课主要学习了以下内容：
知识小结
2．用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；
3．介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目．
1．从具体实例引入了函数的概念；