第22章 二次函数小结与复习
（2）
题型一：求二次函数的对称轴和顶点坐标
1.(2014兰州)抛物线y=( x-1)2-3的对称轴是( )　
A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=﹣3
2．(2014云南)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是　 　．
3.(2014珠海)如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，
则它的对称轴为_____．
题型二：二次函数的增减性
1.对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向下
B.当x＞1时,y随x的增大而减小
C.x＜1时，y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x= - 1
题型三 ：求与坐标轴的交点坐标
(2014黔东南)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为( )
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
12. (2014东营)若函数y=mx2+( m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
12. (2014东营)若函数y=mx2+( m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
(2014东营)若函数y=mx2+( m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
(2014河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为 .
（2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是　　．
(2014黄石) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．x＞3
C．-1＜x＜3 D． x＜-1或x＞3
（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）
　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
题型四：二次函数的图象的平移
1.(2014海南)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是（　　）
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
2.(014丽水)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）
A.(-3，-6) B.(1，-4) C.(1，-6) D.(-3，-4)
题型五：根据二次函数的图象确定系数的符号
(2014莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；
③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有（　）
A．1 B．2
C．3 D．4
题型六：用待定系数法求抛物线的解析式
1.（2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________．
（2014宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式.
题型七：二次函数与实际问题
（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
（2014徐州）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
题型八：综合应用
（2014兰州）如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
题型八：综合应用
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
（2014潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
( (3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.