第四章 （复习课）
几何图形初步
几何图形初步
几何图形
直线、射线、线段
角
生活中的立体图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
点、线、面、体
角的表示
角度的转化
角的比较
角的平分线
线段的长短比较
余角、补角
方位角
生活中的立体图形
按柱、锥、球划分：
(1) (2) 是柱体；(3)（4）是锥体； (5)是球体。
柱体
锥体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
四面体
六面体
八面体
多面体可以按面数来分类，如下列图形中：
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
认 识 多 面 体
著名的欧拉公式：
V+F-E=2
V：点、 E：棱、 F：面
立体图形的三视图
观察
立体图 三视图
正视图
左视图
俯视图
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
正视图
左视图
俯视图
物体形状
思考：
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
黑
红
红
蓝
蓝
黄
黄
白
绿
甲
乙
丙
黄
黑
红
绿
蓝
白
有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
1----3 2----6 4----5
立体图形的表面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体
的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？
一 四 一型
二 三 一型
阶 梯 型
12
C
练 习：
13
如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．
练 习：
直线、射线、线段的比较
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段
(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.
(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.
(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.
(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
下面的知识点你掌握了吗？
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.
(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.
线段的长短比较
1 度量法
2 叠合法
3 线段中点的定义和简单作法。
1 .读下列语句，并按照这些语句画出图形：
⑴经过点O的三条直线m、n、l；
⑵直线AB与CD相交于点A；
⑶画点A、B、C，过A、C画直线AC，点B在直线AC外；
⑷直线AB和直线CD相交于点O，点M在直线AB和CD外；
⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n 与直线m 相交于点Q；
⑹直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
⑺在以O为端点的两条射线上，分别取线段OA 、OB二等分OA 、OB，分别得中点M、N，连结A、B并连结M、N。
练 习：
2.如图：用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线______________,线段____
DE
CD 、CE、AB
AC
3.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.
⑵A、B两点的距离是指___________________
⑶已知线段AB，在BA的延长线上取上点C，使CA=3AB，则CB=___AB,CA=__CB
⑷已知线段AB=8㎝，在直线AB上画线段BC，使它等于3㎝，则线段AC=____㎝
相交
A、B两点间线段的长度。
(5)画出已知线段AC的中点B，则AC=___AB,
BC=___=___AC.
(6)已知线段AB=10㎝，点C是任意一点，那么线段AC与BC的和最少是___.
(7)在线段AB延长线上取一点C，使BC=3AB，BC=24㎜，D为BC的中点，则AD的长是____㎜.
角
用一个大写字母表示点，
用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
1.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;
2.在顶点处加上弧线注上数字;
3.在顶点处加上弧线注上希腊字母.
锐角:小于直角的角;
直角:平角的一半(900);
钝角:大于直角且小于平角的角.
小于平角的角按角的大小分类
1周角=3600
1平角=1800
角度的转化：
1°=60′ 1′=60 〞
1°=3600 〞

角度的加减：
1.同种形式相加减；
2.度加（减）度；分加（减）分；
秒加（减）秒
3.超60进一；减一成60
角的比较
2 叠合法
1 度量法
∠ABC=∠DEF
∠ABC<∠DEF
∠ABC>∠DEF
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等
的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达：
∵ OC是∠AOB的平分线
O
A
B
C
1
2
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB

或∠AOB＝２∠１＝２∠２
1
练习二
一.填空：
1. BD是∠ABC的平分线，那么:
⑴ ∠ABD= ∠____;
⑵ ∠_____=2 ∠DBC.
2. ∠ABC= ∠______+ ∠ABD;
∠ADB= ∠ADC－∠_____
DBC
ABC
DBC
BDC
3.如图，小于平角的角有______个.
15
练 习：
4.如图： ∠ DAB 是∠BAC与∠ DAC的_____ ∠BCA 是∠BCD 与∠ACD的____.
和
差
5.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∠AOC=80°， ∠COE=50°则∠BOD= _____ .
65°
6.如图： ∠AOB= ∠COD
则∠AOC _____ ∠BOD
（用＞、＜、﹦填空）
=
余角、补角

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０ °
１）两个角成对出现
２）只考虑数量关系，与位置无关．
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
注意!
31
例：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．
解：设∠α=x，则∠β=180－x ．
根据题意 ∠β= 2 (∠α － 30°) ，
得 180－ x=2(x－30°) ，
解得 x= 80°
所以，∠α= 80°，∠β= 100°．
1. 图中，O是直线AF上一点，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOF的平分线，则∠COE=______∠ AOC的补角是_______ ； ∠B OE的余角是_________________ ； ∠BOF的补角是_______ ；∠COB的余角
是________________.
∠COF
∠AOC、 ∠ BOC
∠AOB
∠BOE、 ∠EOF
90°
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都是直角， ∠COD=38°则∠AOB=_______.
142°
练 习：
33
3.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B‘处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A’处，得折痕EN，求∠NEM的度数． ( P149 )
34
解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA' ，
∵∠BEB'＋∠AEA'=180°，
∴∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。

2、北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，
南偏东45 °通常叫做东南方向，
南偏西45 °通常叫做西南方向。

3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。
O
A
画出表示下列方向的射线：
⑴北偏东30°
⑵北偏西60 °
⑶南偏西10 °
⑷南偏东25 °
⑸东北方向（北偏东45°）
⑹西南方向（南偏西45 °）
练 习：
保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是获得成功的有效途径!