整式的加减 习题课
整式加减的应用一般步骤：
（1）根据题意，列出代数式；
（2）去括号；

（3）合并同类项。
（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字决
去括号、合并同类项
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零．于是可以　先求出x、y的值，这是本题的关键．
〖解〗由题意得，x＋1＝0，且y－1＝0，可得x＝－1，y＝1，
2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）
＝2xy－10xy2－3xy2＋xy
＝3xy－13xy2．
当x＝－1，y＝1时，
原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
思考题． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0，
求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
1. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
化简：2|a＋b|＋|a－c|－3|b＋c|.
解：原式＝2×[－(a＋b)]＋(a－c)－3×[－(b＋c)]
＝－2(a＋b)＋(a－c)＋3(b＋c)
＝－2a－2b＋a－c＋3b＋3c
＝－a＋b＋2c
化简下列式子:
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
=-a+2[a+b]-3b+3a
=-a+2a+2b-3b+3a
=（-a+2a+3a）+（2b-3b）
=4a-b
2.当x=1时， 则当x=-1时，
解：将x=1代入 中得：
a+b-2=3
∴ a+b=5;
当x=-1时
=-a-b-2
=-(a+b)-2
=-7
=-5-2
3.如果关于x的多项式
的值与x无关，则a的取值为_____.
解：原式=
由题意知，则：
6a-6=0
∴a=1
1
4.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。
解：原式=
由题意知，则：
m-3=0
2+2n=0
∴m=3,n=-1;
规律的探索
1．去括号的法则：如果括号外的因数是_____，去括号后原括号内各项的符号________________；如果括号外的因数是______，去括号后原括号内各项的符号与________________.
2．添括号正好与________相反，可用去括号来检验其正确与否．
正数
与原来的符号相同
负数
原来的符号相反
去括号
去括号法则
1．(2分)－(m－n)＝_______.
2．(2分)－(a－b)＋3(a－b)＝________．
3．(2分)－[－(m－n)]＝_________．
4．(2分)y－2(x－y)＝__________．
－m＋n
2a－2b
m－n
－2x＋3y
添括号法则
在括号内填上适当的项将前两项放在“＋(　　)”内，将后两项放在“－(　　)”内．
a－b－c＋d＝＋(　　 )－(　 　)．
7．(2分)在括号内填入适当的项．
(a－b)－(c－d)＝a－(　　 )．
8．(2分)－a＋2b的相反数是________．
a－b
c－d
b＋c－d
a－2b
解：－4x2＋2xy＋2.

若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)的值与

字母x所取的值无关，求代数式

a3－2b2－2(－ a3＋b2)的值．

解：
(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x＋5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋4y＋7，∵原式

的值与x的值无关．∴b＝1，a＝－3，∴ a3－2b2－

2(－ a3＋b2)＝ a3－2b2＋ a3－2b2＝a3－4b2＝(－3)3－4×1＝－27－4＝－31.
整式加减的实际应用
4．(3分)如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残缺部分墙面的面积为(　　)
B
A．4x B．12x
C．8x D．16x
5，一根铁丝正好可围成一个长方形，一边长为2a＋b，另一边比它长a－b，则这根铁丝的长是(　　)
A．5a＋b B．10a＋3b
C．10a＋2b D．10a＋6b

6．一个两位数，个位数字为a＋2，十位数字为2a－1，则这个两位数为_______．
C
21a－8
8．(6分)某校组织若干师生进行社会实践活动．(1)若

学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，那么

参加社会实践的总人数为_________人；(2)若租用60

座的客车可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则已

经坐满的客车上的人数为_________人，乘坐最后一

辆60座客车的人数为_____________人．
(45x＋20)
60(x－3)
(200－15x)
如果a，b互为相反数，则
3(3a－2b)－3(2a－3b)＝____.
一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b

的长方形框，把它剪开，其中一部分可围成一个

长是a，宽是b(均不计算接缝)的长方形框，求剩余部

分的铁丝长．
解：
2[(2a＋3b)＋(a＋b)]－2(a＋b)＝4a＋6b
小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x

页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第

三天看的页数比第二天看的页数的 还少5页．

(1)用含x的式子表示这本书的页数；
解：
(2)若x＝100，则这本书共有多少页？
解：
2.2x＋55
275页