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    人教版初中数学七年级上册 - 1.3 有理数的加减法

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  • 时间:  2017-08

1.3 有理数的加减法 习题5

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1.3.2有理数的减法课时练习

一、选择题(共15小题)
1.下列说法中错误的是(  )
A.减去一个负数等于加上这个数的相反数 B.两个负数相减,差仍是负数
C.负数减去正数,差为负数 D.正数减去负数,差为正数
答案:B
知识点:有理数的减法
解析:
解答:A、减去一个负数等于加上这个数的相反数,正确,故本选项错误;
B、两个负数相减,差仍是负数,错误,差有可能是正数、负数或零,故本选项正确;
C、负数减去正数,差为负数,正确,故本选项错误;
D、正数减去负数,差为正数,正确,故本选项错误.
故选B.
分析:根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,对各选项分析判断后利用
除法求解即可.

2.下列说法中正确的是(  )
A.减去一个数等于加上这个数 B.两个相反数相减得0
C.两个数相减,差一定小于被减数 D.两个数相减,差不一定小于被减数
答案:D.
知识点:有理数的减法.
解析:
解答:A.减去一个数等于加上这个数,错误;
B.两个相反数相减得0,错误;
C.两个数相减,差一定小于被减数,错误;
D.两个数相减,差不一定小于被减数,正确.
故选D.
分析:根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,对各选项分析判断后利用
排除法求解即可.

3.下列说法正确的是(  )
A.绝对值相等的两数差为零 B.零减去一个数得这个数的相反数
C.两个有理数相减,就是把它们的绝对值相减 D.零减去一个数仍得这个数
答案:B.
知识点:有理数的减法.
解析:
解答:A.绝对值相等的两数差为零,错误;
B.零减去一个数得这个数的相反数,正确;
C.两个有理数相减,就是把它们的绝对值相减,错误;
D.零减去一个数仍得这个数,错误.
故选B.
分析:根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,对各选项分析判断后利用
排除法求解即可.

4.差是-7.2,被减数是0.8,减数是(  )
A.-8 B.8 C.6.4 D.-6.4
答案:B.
知识点:有理数的减法
解析:
解答:0.8-(-7.2)=0.8+7.2=8.
故选B.
分析:根据减数=被减数-差,列式,即可得出结果.

5.若,且,则是(  )
A.正数 B.正数或负数 C.负数 D.0
答案:A.
知识点:有理数的减法;绝对值
解析:
解答:若,且|a|>|b|,则无论b为正数或负数,a-b都大于0,故选A.
分析:根据有理数的减法法则进行判断.

6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是(  )

A.a<b B.|a|>|b| C.-a<-b D.b-a>0
答案:C.
知识点:有理数的大小比较;数轴
解析:
解答:根据题意,得a<0<b,
∴a<b;-a>-b;b-a>0,
∵数a表示的点比数b表示的点离原点远,
∴|a|>|b|,
∴选项A、B、D正确,选项C不正确,
故选C.
分析:根据数轴表示数的方法得到a<0<b,a<b;-a>-b;b-a>0,数a表示的点比数b表示的点离原点远,|a|>|b|.

7.下列各式可以写成a-b+c的是(  )
A.a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c)
C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)
答案:B
知识点:有理数的加减混合运算
解析:
解答:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得
A的结果为a-b-c,
B的结果为a-b+c,
C的结果为a-b-c,
D的结果为a-b-c.
故选B.
分析:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,即可求得结果.

8.下列结论不正确的是(  )
A.若a<0,b>0,则a-b<0 B.若a>0,b<0,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0 D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0
答案:C
知识点:有理数的减法
解析:
解答:A.若a<0,b>0,则a-b<0,正确;
B.若a>0,b<0,则a-b>0,正确,
C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0,错误;
D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0,正确.
故选C.
分析:根据有理数的减法法则进行判断即可.

9.若x<0,则|x-(-x)|等于(  )
A.-x B.0 C.2x D.-2x
答案:D
知识点:有理数的减法;绝对值
解析:
解答:|x-(-x)|=|x+x|=|2x|,
∵x<0,
∴|2x|=-2x,
故选D.
分析:先将绝对值进行化简,然后根据正数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值等于0,进行化简即可.

10.如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于(  ).
A.a; B.0; C.-a; D.-2a.
答案:D
知识点:有理数的减法;绝对值;相反数
解析:
解答:由题意得:|a-(-a)|=|2a|=-2a.
故选D.
分析:先根据题意列出代数式,再根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案.

11.若两个有理数的差是正数,那么(  )
A.被减数是正数,减数是负数; B.被减数和减数都是正数;
C.被减数大于减数; D.被减数和减数不能同为负数.
答案:C
知识点:有理数的减法
解析:
解答:A.被减数是正数,减数是负数,错误,例如2-1=1,减数不是负数;
B.被减数和减数都是正数,错误,例如-1-(-2)=1,被减数和减数都不是正数;
C.被减数大于减数,正确;
D.被减数和减数不能同为负数,错误,例如-1-(-2)=1,被减数和减数同为负数.
分析:根据有理数的减法法则,举反例排除错误选项,从而得出正确结果.

12.下列等式成立的是(  ).
A.+ B.-a-a=0 C. D.-a-=0
答案:C
知识点:相反数;绝对值;有理数的加法;有理数的减法
解析:
解答:A、a≠0时,|a|+|﹣a|≠0,错误;
B、﹣a﹣a=﹣a+(﹣a)=﹣2a,错误;
C、互为相反数的绝对值相等,正确;
D、当a>0时,﹣a﹣|a|=﹣a﹣a=﹣2a≠0,错误;
故选C.
分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

13.如果,则m、n的关系是 (  )
A. 互为相反数; B. m=n,且n≥0;
C. 相等且都不小于0; D. m是n的绝对值.
答案:B
知识点:绝对值
解析:
解答:根据题意得:|m|=n,
则m=n,且n≥0,
故选B.
分析:利用绝对值的代数意义化简即可得到m 与n的关系.

14.已知a,b是两个有理数,那么a-b与a比较,必定是(   )
A.a-b>a; B.a-b-a; D.大小关系取决于b.
答案:D
知识点:有理数的减法
解析:
解答:a-b-a=-b,
当b<0时,-b>0,那么a-b>a;
当b>0时,-b<0,那么a-b<a,
故选D.
分析:本题是对减法法则的考查,减去一个数等于加上这个数的相反数.

15.算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
答案:B
知识点:有理数的加减混合运算
解析:
解答:算式8-7+3-6正确的读法是正8、负7、正3、负6的和,或8减7加3减6,
故选B.
分析:原式变形为代数和的形式为(+8)+(-7)+(+3)+(-6),即可得到正确的读法.

二、填空题(共5小题)
1.下列括号内各应填什么数? (1)(+2)-(-3)=(+2)+ ; (2)0-(-4)=0+ ; (3)(-6)-3=(-6)+ ; (4)1-(+39)=1+      .
答案:3,4,(-3),(-39)
知识点:有理数的减法
解析:
解答:(1)(+2)﹣(﹣3)=(+2)+3;
(2)0﹣(﹣4)=0+4;
(3)(﹣6)﹣3=(﹣6)+(﹣3);
(4)1﹣(+39)=1+(﹣39),
故答案是:3,4,(﹣3),(﹣39).
分析:根据有理数的加法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数即可解得.

2.填空: (1)温度3℃比-8℃高 ;温度-9℃比-1℃低 . (2)海拔高度-20m比-180m高 ;从海拔22m到-50m,下降了 .
答案:11℃,8℃,160m,72m
知识点:有理数的减法
解析:
解答:(1)3﹣(﹣8)=3+8=11℃,﹣1﹣(﹣9)=﹣1+9=8℃;
(2)﹣20﹣(﹣180)=﹣20+180=160m,22﹣(50)=22+50=72.
故答案是:11℃,8℃,160m,72m
分析:(1)温度3℃比﹣8℃高的度数是3﹣(﹣8),温度﹣9℃比﹣1℃低的度数是﹣1﹣(﹣9),根据减法法则计算即可;
(2)海拔高度﹣20m比﹣180m高﹣20﹣(﹣180)m,从海拔22m到﹣50m,下降了22﹣(50)m,根据减法法则计算即可.

3.(1)(-3)- =1      (2) -7=-2  (3)-5- =0
答案:﹣4,5,﹣5
知识点:有理数的减法
解析:
解答:(1)∵(﹣3)﹣1=﹣4,故填﹣4;
(2)∵7+(﹣2)=5,故填5;
(3)∵(﹣5)﹣0=﹣5,故填﹣5;
故答案为:﹣4,5,﹣5.
分析:根据减法的性质,被减数=减数+差,减数=被减数﹣差,分别计算.

4.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m,两处高度相差 m.
答案:9003
知识点:有理数的减法
解析:
解答:根据题意得:8848-(-155)=8848+155=9003(m),
则两处高度相差9003m.
故答案为:9003.
分析:根据题意列出算式,计算即可得到结果.

5.计算:-4+7-4= .
答案:-1
知识点:有理数的加减混合运算
解析:
解答:-4+7-4=3-4=-1,
故答案为-1.
分析:根据有理数加减混合运算的运算顺序和法则进行计算即可.

三、解答题(共5小题)
1.计算题: (1)0-1+2-3+4-5; (2)-4.2+5.7-8.4+10.2; (3)-30-11-(-10)+(-12)+18; (4); (5); (6).
答案:﹣3;3.3;﹣25;-;-8;5.
知识点:有理数的加减混合运算;绝对值
解析:
解答:(1)原式=(2+4)+(﹣1﹣3﹣5)=6﹣9=﹣3;
(2)原式=(5.7+10.2)+(﹣4.2﹣8.4)=15.9﹣12.6=3.3;
(3)原式=﹣30﹣11+10﹣12+18=(﹣30﹣11﹣12)+(10+18)=﹣53+28=﹣25;
(4)原式=+﹣﹣﹣=﹣1=﹣;
(5)原式=-18+6=-15+6=-8;
(6)原式=3+2﹣﹣+=3+2=5.
分析:(1)原式利用加法运算律变形后,相加即可得到结果;
(2)原式利用加法运算律变形后,相加即可得到结果;
(3)原式利用减法法则变形,再利用加法运算律变形后,相加即可得到结果;
(4)原式利用减法法则变形,再利用加法运算律变形后,相加即可得到结果;
(5)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
(6)原式利用减法法则变形,再利用加法运算律变形后,相加即可得到结果.

2.某一矿井的示意图如图,以地面为准,A点的高度是+4.2米,B,C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米,A点比B点高多少米?比C点呢?

答案:19.8米;34.7米.
知识点:有理数的加减混合运算.
解析:
解答:根据题意,得
A点比B点高4.2-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(米);
A点比C点高4.2-(-30.5)=4.2+30.5=34.7(米).
故答案为:19.8米;34.7米.
分析:求两地之间的高度差,只要将两地的高度相减,再根据有理数的运算法则进行计算即可.

3.某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示,哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大?哪天的温差最小?

一
二
三
四
五

最高气温(℃)
-1
5
6
8
11

最低气温(℃)
-7
-3
-4
-4
2

答案:第四天温差最大,第一天温差最小.
知识点:有理数的减法;正数和负数;有理数大小比较.
解析:
解答:五天的温差分别为:
(﹣1)﹣(﹣7)=6℃,
5﹣(﹣3)=8℃,
6﹣(﹣4)=10℃,
8﹣(﹣4)=12℃,
11﹣(+2)=9℃.
故第四天温差最大,第一天温差最小.
分析:温差就是最高气温与最低气温的差,先分别计算每一天的温差,再比较得出结论.

4.下面的方阵图中,每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等.(1)根据图①中给出的数,对照完成图②;(2)试着自己找出九个不同的数,完成图③;(3)想一想:图中九个数,最中间的数与其他八个数有什么关系?

答案:
知识点:有理数的加减混合运算.
解析:
解答:(1)将图①中各数依次减去1,如图②;
(2)将图①中各数依次加1,如图③;
(3)观察发现,最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.

分析:(1)图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0,所以将图①中各数依次减去1即可;
(2)可将图①中各数依次加1,填表即可;
(3)观察发现,最中间的数的8倍与其他八个数的和相等.

5.一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位.
星期
一
二
三
四
五

高压的变化 (与前一天比较)
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位

(1)该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低? (2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了?
答案:(1)周四的血压最高,周二的血压最低;(2)血压升了.
知识点:有理数的加减混合运算.
解析:
解答:(1)第一天,185;第二天,170;第三天,183;第四天,198;第五天,178,
∴该病人周四的血压最高,周二的血压最低;
(2)∵+25﹣15+13+15﹣20=18,
∴与上周比,本周五的血压升了.
分析:(1)根据图表信息写出5天的高压数,然后可得出哪天最高,哪天最低;
(2)将各数相加后所得数的正负可得出本周五的血压是升了还是降了.