登录 / 注册
首页>人教版高中数学必修4>2.2.1向量的加法运算及其几何意义
  • 资料信息
  • 科目: 

    人教版高中数学必修4 - 2.2.1向量的加法运算及其几何意义

  • 格式:  PPT
  • 大小:  861K    26张
  • 时间:  2016-11

免费下载《2.2.1向量的加法运算及其几何意义》ppt课件

以下为幻灯片页面截图,请点击左边“我要下载”按钮免费下载无水印完整文件
免费下载《2.2.1向量的加法运算及其几何意义》ppt课件免费下载《2.2.1向量的加法运算及其几何意义》ppt课件
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
问题提出
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?
2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?
3.两个实数可以相加,从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上,那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加,拓展向量的数学意义,提升向量的理论价值,这就需要建立相关的原理和法则.
向量加法运算
及其几何意义
探究一:向量加法的几何运算法则
思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?
思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?
思考3:上述分析表明,两个向量可以相加,并且两个向量的和还是一个向量.
一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上面求两个向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.
对于下列两个向量a与b,如何用三角形法则求其和向量?
思考4:从力学的观点分析,合力F与分力F1、F2之间的关系如何?
F=F1+F2
思考5:上述求两个向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.
对于下列两个向量a与b,如何用平行四边形法则求其和向量?
思考6:用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?
三角形法则:首尾相接连端点;
平行四边形法则:起点相同连对角.
思考7:若向量a与b同向,则向量a+b的方向如何?若向量a与b反向,则向量a+b的方向如何?
思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗?
探究二:向量加法的代数运算性质
规定:a+0=0+a=a,
思考2:若向量a与b为相反向量,则a+b等于什么?反之成立吗?
思考3:实数的加法运算满足交换律,即对任意a,b∈R,都有a+b=b+a.那么向量的加法也满足交换律吗?如何检验?
a+b
b+a
思考4:实数的加法运算满足结合律,即对任意a,b,c∈R,都有(a+b)+c=a+(b+c).那么向量的加法也满足结合律吗?如何检验?
(a+b)+c
a+(b+c)
思考5:(1) 等于什么向量?
(2)
等于什么向量?
理论迁移
理论迁移
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度;
(2)求船实际航行速度的大小与方向.
小结作业
1.向量概念源于物理,位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型,力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.
2.任意多个向量可以相加,并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量,即为这些向量的和.
作业:


P84练习:3,4.(做书上)

P91习题2.2A组:1,2,3.
思考6:人在河中游泳,人的游速为 水流速度为 ,那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何?
探究一:向量加法的几何运算法则
思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?
思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?
思考1:零向量0与任一向量a可以相加吗?
探究二:向量加法的代数运算性质
规定:a+0=0+a=a,
思考2:若向量a与b为相反向量,则a+b等于什么?反之成立吗?
思考3:若向量a与b同向,则向量a+b的方向如何?若向量a与b反向,则向量a+b的方向如何?
思考4:考察下列各图,|a+b|与|a|+|b|的大小关系如何?|a+b|与|a|-|b|的大小关系如何?
|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b同向时取等号;
|a+b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b反向时取等号.
3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和,这是一个不等式性质,解题中具有一定的功能作用
思考7:若向量a与b同向,则向量a+b的方向如何?若向量a与b反向,则向量a+b的方向如何?