第二章 匀变速直线运动的研究

第五节 自由落体运动
利用金太阳好教育云平台备课中心素材视频《悬崖跳水和跳伞》世界系列赛回顾 》的内容，来展示自由落体运动的惊险刺激，导入新课。
物体的下落运动是日常生活中最为常见的现象，自由落体运动是匀变速直线运动的一个重要实例，通过对自由落体运动规律的研究，可以使学生加深对匀变速直线运动规律的理解。本节课的重点是自由落体运动概念、运动性质和运动规律 。本节课的难点是对物体下落快慢与物体轻、重无关的理解 、探究自由落体运动性质的过程。对物体下落快慢与物体轻、重无关的理解，学生缺乏直观的认识，课件通过牛顿管实验和登月落体实验增加学生的直观认识。对自由落体条件和运动性质的理解也是学生容易忽视的地方，专门安排了习题进行练习。运动规律的应用是重点练习的内容，课件也安排了较多的习题进行练习。
对于重点知识和典型题型，设计一个典例探究，典例探究后接一个练一练，以加深学生的理解。练一练可以根据时间自由安排。最后，再设计4-5个课堂检测题，来检测学生掌握的情况，发现存在的问题。
1. 理解自由落体运动概念，了解自由落体运动的条件。
2. 认识自由落体加速度，知道它的大小和方向。
3. 掌握自由落体运动的规律 ，并能解决相关实际问题。
学习重点：
1. 自由落体加速度的大小和方向。
2. 自由落体运动的规律 ，并运用规律解决实际问题。
学习难点：
1. 自由落体运动的条件和规律。
2. 应用自由落体运动的规律解决实际问题。
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2. 匀变速直线运动的几个推论
中间时刻与
中间位置：
(2) 相邻相等的时间的位移差为恒量: Δx = aT 2
(3) 初速度为 0 的匀加速直线运动
第 n 秒的位移比：1 : 3 : 5 : 7
前 n 秒的位移比： 1 : 4 : 9 : 16
复习
1. 匀变速直线运动的基本公式：
演示 1：让一个纸片与硬币同时、同一高度自由下落，看到哪
个物体下落得快？
现象：硬币落得快。
结论：质量大的物体下落的快。

演示 2：让纸团（轻）与纸片（重）从同一高度同时释放 ，看
哪个物体下落得快？
现象： 纸团下落得快。
结论：质量小的物体下落快。
物体下落的快慢跟重力大小无关！
物体下落快慢由哪些因素决定？
如果没有空气阻力，一切物体下落的快慢是否相同？
牛顿管实验:
实验现象：
在没有空气阻力的作用下,羽毛和铁片下落一
样快。
实验结论：物体如果只受重力作用, 由静止下落 ,运动快
慢相同。

美国宇航员大卫·斯哥特在月球上同时释放了一把锤子和一根羽毛， 他发现两者同时落地。
一、自由落体运动
1. 定义: 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。
(1) v0 = 0 ，是加速运动；
(2) 只受重力作用；
2. 特点:
3. 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看作自由落体运动。
(3) 轨迹是直线。
自由落体运动是什么性质的运动呢？
用打点计时器来研究自由落体运动
所以自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动。
x2x1 = x3 x2 = x4 x3
= x5 x4 = aT 2

打点计时器
1．物体做自由落体运动的条件
(1) 初速度为零；
(2) 除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型 。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当作自由落体运动来处理。
3. 自由落体运动的性质：初速度为零的匀变速直线运动。
例1. 下列各种运动中，属于自由落体运动的是 ( )
A. 从竖直向上运行的气球上释放一个物体
B. 纸片由静止释放，在空气中下落
C. 小铁球在水中由静止下落
D. 小铁球在空气中由静止下落
E. 跳伞运动员在空中把伞打开后竖直向下的运动
D
1. 下列说法错误的是 (　 　)
A. 从静止开始下落的物体一定做自由落体运动
B. 若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快
C. 自由落体加速度的方向总是垂直向下
D. 满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
ABCD
二、自由落体加速度
1. 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 ，这个加速度叫做自由落体加速度。也叫重力加速度 ，通常用 g 表示。
2. 方向：竖直向下
大小：通过多种方法用实验测定，在地球上的不同
地方 g 不同，但变化很小。在一般计算中 g 取 9.8 m/s2，近似取 10 m/s2 。
海拔1367 m
不同地区重力加速度 g 值比较
对比可知，重力加速度 g 随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小。
→ vt ＝ gt
→ h = gt2/2
→ vt 2 = 2gh
三、自由落体的运动规律
1. 速度与时间关系式 vt ＝ at
2. 位移与时间关系式 x = at2/2
3. 推论 1：vt 2 = 2as
推论 2：位移与平均速度关系式
推论 3：中间时刻速度
推论 4：Δh＝gT 2
连续相等时间内的位移之比
h1 : h2 : h3 : … : hn＝ 1 : 3 : 5 : … : (2n－1)
比如测一口井的深度，测楼房的高度等等。
自由落体运动的应用
1. 测高度
2. 测反应时间
解析：由图所示，如果将这 5 滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的 4 段，设时间间隔为 T，则这一滴水在 0 时刻，T s 末、2 T s末、3 T s末、4 T s 末所处的位置，分别对应图示第 5 滴水、第 4 滴水、第 3 滴水、第 2滴水、第 1 滴水所处的位置，据此可作出解答。
例2. 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，问：
(1) 此屋檐离地面多高？
(2) 滴水的时间间隔是多少？
解法一：用比例法求解。
(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为 1 : 3 : 5 : 7 : … : (2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 x0 : 3x0 : 5x0 : 7x0。显然，窗高为 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2m。屋檐总高 x ＝ x0＋ 3x0 ＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m
(2)由x＝gt2/2知，滴水时间间隔为 = 0.2 s。
解法二：用平均速度求解。
(1)设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗子过程中的平
均速度为 。
由 vt＝gt 知，雨滴下落 2.5T 时的速度为
vt ＝2.5gT。
由于 ，故有1m/ T＝2.5gT，解得 T＝ 0.2 s
(2 ) x＝g(4T)2/2 ＝ 3.2 m
2. 2011 年 7 月 2 日下午 1 点半，在杭州滨江区的一住宅小区，一个 2 岁女童突然从 10 楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子。设每层搂高度是 3 .2 m，吴菊萍从她所在的地方冲到楼下所需要的时间 1.4 s，请你估计一下她要接住孩子，至多允许她有多长的反应时间？
解析：已知楼高 h = 3.2 m×9 = 28.8 m ，小孩下落所用时间
可根据 h = at2/2 求出：
至多允许她的反应时间是 2.4 s 1.4 s = 1.0 s

答案：1.0 s
1. 重量不同的物体，如果其做自由落体运动，其下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3. 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。
4. 自由落体运动的规律：
1. 在没有空气的环境下，一小石块与一片羽毛从同一高度同时自由落下，则以下说法正确的是( )
A. 石块和羽毛一定同时落地
B. 羽毛下落的加速度比石块的加速度小
C. 石块比羽毛先落地
D. 羽毛落地的速度比石块落地的速度小
A
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. g 是标量，有大小无方向
B. 地面不同地方 g 不同，但相差不大
C. 在同一地点，一切物体的自由落体加速度一样
D. 在地面同一地方，高度越高，g 越小
A
3. 从电视塔顶自由下落的物体，在到达地面前 1 s内通过的路程是塔高的 9/25 倍，求塔高。（ g 取10 m/s2）
125 m
4. 从离地 500 m 的空中，自由落下一个小球，取 g ＝ 10 m/s2，求：
(1) 经过多少时间落到地面；
(2) 从开始落下的时刻起，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移；
(3) 落下一半时间的位移。
答案：（1）10 s （2）95 m （3）125 m