第二章 匀变速直线运动的研究
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点，正方向和单位长度，建立直线坐标系。
X
O
x/m
物体做直线运动的模型
△x=x2-x1,
若x1=0,
则△x=x2-x1=x
V=v0+at
匀变速直线运动的速度公式
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
x=vt
v
t
结论：
匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
公式法
图象法
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
-2
-4
x
面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
乙
X甲
X乙
匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是否也有类似的关系？
思考
？
思考与讨论
一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。
以下是关于这个问题的讨论。
老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？
学生A：能。可以用下面的办法估算：
x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝ ……
思考与讨论
思考与讨论
学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？
欢迎大家发表意见。
思考与讨论
科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
这个材料中体现了什么科学思想？
此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？
思考2
思考3
设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
分割
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
结论
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到 t（此时速度为v）这段时间的位移。
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
又v=v0+at
收获
二、匀变速直线运动的位移
二.匀变速直线运动的位移
1.位移公式：
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动 的x-t图象吗？试试看。
因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.
交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
先用字母代表物理量进行运算
知识运用
例2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．
知识运用
5m
-5m
0
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。
刹车问题!
课堂小结
思考与讨论
为什么不直接通过画位移图象来找位移公式?
速度－时间图象:
v
t
1
3
5
7
正向加度
正向匀速
正向减速
反向加度
4
-4
(s)
(m/s)
例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
⑵在时刻 t=___________s时，
质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；
通过的路程是___________。
-4t + 0.2t2
10
0
40m